Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{bk.b}=\frac{b^2.k^2-b^2}{b^2k}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{b^2k}=\frac{k^2-1}{k}\left(1\right)\)
\(\frac{c^2-d^2}{cd}=\frac{\left(dk\right)^2-d^2}{dk.d}=\frac{d^2k^2-d^2}{d^2k}=\frac{d^2\left(k^2-1\right)}{d^2.k}=\frac{k^2-1}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=>\(\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{c^2-d^2}{cd}\).
a)Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có;
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
=> đpcm
Chúc bạn làm bài tốt
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tao có
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có ĐPCM
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
<=>(\(a^2+b^2\))cd=ab(\(c^2+d^2\))
<=>\(a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)
<=>\(a^2cd-abc^2-abd^2+b^2cd=0\)
<=>ac(ad-bc)-bd(ad-bc)=0
<=>ac-bd=0
<=>ac=bd
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
a)\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.b}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
từ\(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Áp dụng DTSBN:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}\RightarrowĐpcm\)
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}=\frac{\left(c-d\right)^2}{cd}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{c^2+d^2}{cd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\left(1\right);\frac{a}{b}=\frac{c}{d},\frac{b}{a}+\frac{d}{c}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ĐPCM
Cách 1 : Đặt = k (dễ tự làm nhé)
Cách 2 :
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(t/c tlt)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)( t/c dtsbn)
=> \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
=>\(\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
=>\(\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(because\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\right)\)
=> đpcm