NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 11 2021
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Suy ra \(a=b=c\).
Khi đó: \(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\).
14 tháng 2 2018
Bài 1 :
\(a)\)Ta có :
\(A=\frac{2.6^9-4^5.9^4}{20.6^8+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2.\left(2.3\right)^9-\left(2^2\right)^5.\left(3^2\right)^4}{\left(2^2.5\right).\left(2.3\right)^8+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2.2^9.3^9-2^{10}.3^8}{2^2.5.2^8.3^8+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2^{10}.3^9-2^{10}.3^8}{2^{10}.3^8.5+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2^{10}.3^8\left(3-1\right)}{2^{10}.3^8\left(5+1\right)}\)
\(A=\frac{2}{6}\)
\(A=\frac{1}{3}\)
Vậy \(A=\frac{1}{3}\)
Năm mới zui zẻ nhé ^^
NT
0
XO
18 tháng 10 2020
Ta có \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{bca}\)
Lại có\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c}{c}\)
=> \(\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{a+b-c}{c}+2\)
=> \(\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = -c
=> b + c = -a
=> a + c = - b
Khi đó A = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{bca}=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1\)
Nếu a + b + c \(\ne\) 0
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó A = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy khi a + b + c = 0 => A = -1
khi a + b + c \(\ne\)0 => A = 8
NM
2
25 tháng 2 2018
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\).
=> Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau :
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+a+c}=1\)
=>a=b=c
Thay c;b bằng a ta có :
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
25 tháng 2 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/b = b/c = c/a = a+b+c/b+c+a = 1
=> a=b;b=c;c=a
=> a=b=c
Khi đó : a^2+b^2+c^2/(a+b+c)^2 = 3a^2/(3a)^2 = 3a^2/9a^2 = 1/3
Tk mk nha
S
18 tháng 3 2020
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\left(vì\text{ a;b;c dương}\right)\)
\(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2b+b^2c+c^2a}=\frac{3a^2}{3a^3}=\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)