VT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
11 tháng 7 2017
+ \(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}-\overline{bc}-\overline{ca}+\overline{ca}+\overline{ab}}{a+b-b-c+c+a}=\frac{2\overline{ab}}{2a}=10+\frac{b}{a}\)
+ \(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{bc}+\overline{ca}-\overline{ca}-\overline{ab}}{a+b+b+c-c-a}=\frac{2\overline{bc}}{2b}=10+\frac{c}{b}\)
+ \(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{-\overline{ab}-\overline{bc}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ca}+\overline{ab}}{-a-b+b+c+c+a}=\frac{2\overline{ca}}{2c}=10+\frac{a}{c}\)
=> \(\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{b+c+a}{a+b+c}=1\Rightarrow a=b=c\)
12 tháng 3 2020
\(\left(a-b\right)^2\ge0< =>a^2+b^2\ge2ab\\ \left(b-c\right)^2\ge0< =>b^2+c^2\ge2bc\\ \left(c-a\right)^2\ge0< =>a^2+c^2\ge2ac\) ;
Cộng các vế tương ứng của 3 bất pt trên ta đc:
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
<=> \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
<=>\(0\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
=> ĐPCM
Dấu = xảy ra a=b=c=0
AD
0
DD
2
25 tháng 12 2016
Ta có \(a+b+c=0\)
\(=>a=-b-c\)
Ta có \(ab+bc+ac\le0\)
\(=>\left(-b-c\right)b+bc+\left(-b-c\right)c\le0\)
\(=>-b^2-bc+bc-bc-c^2\le0\)
\(=>-b^2-bc-c^2\le0\)
\(=>-\left(b^2+bc+c^2\right)\le0\)(ĐPCM)
3 tháng 6 2016
Đây cũng chính là 1 hệ quả của BĐT Schur bậc 1.
Khai triển ra hết sẽ về dạng tương đương:
\(a^3+b^3+c^3+3abc\ge a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)\left(a-c\right)+b\left(b-a\right)\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)\left(c-b\right)\ge0\)
Đến đây giả sử \(a\ge b\ge c\) sẽ có \(a\left(a-b\right)\left(a-c\right)\ge b\left(a-b\right)\left(b-c\right)\) và \(c\left(c-a\right)\left(c-b\right)\ge0\) nên ta có đpcm.
21 tháng 10 2016
2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)
=> a = b = c (đpcm)
21 tháng 10 2016
soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó
hỏi cha mẹ
Ta có: \(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)