KK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
SL
28 tháng 3 2016
nhân 4 vào 2 vế,,,cm tuong đương
4a^2+4ab+4b^2=2(a+b)^2+2(a2+b2)
áp dụng 2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
=> đpcm
11 tháng 5 2017
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
NN
1
24 tháng 3 2018
Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge2ab+a^2+b^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=2^2=4\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>2\left(đpcm\right)\)
PT
4
13 tháng 4 2017
ta có: \(a^3+b^3-a^2b-ab^2>0\)*
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\) (đúng)
\(\Rightarrow\) BĐT * luôn đúng
HT
1
18 tháng 4 2020
Bài làm
a) Đặt a3 + b3 - ab2 - a2b = 0
<=> ( a + b )( a2 + ab + b2 ) - ab( a + b ) = 0
<=> ( a + b )( a2 + ab + b2 - ab ) = 0
<=> ( a + b )( a2 + b2 ) = 0 (1)
Mà a2 + b2 > 0
=> ( a + b )( a2 + b2 ) > 0 (2)
Từ (1) và (2) => ( a + b )( a2 + b2 ) > 0
Vậy a3 + b3 - ab2 - a2b > 0 ( đpcm )
b) Đặt a5 + b5 - a4b - ab4 = 0
<=> ( a5 - a4b ) + ( b5 - ab4 ) = 0
<=> a4( a - b ) + b4( b - a ) = 0
<=> a4( a - b ) - b4( a - b ) = 0
<=> ( a - b )( a4 - b4 ) = 0 (1)
Mà a4 - b4 = ( a2 + b2 )( a2 - b2 ) < 0
=> ( a - b )( a4 - b4 ) < 0 (2)
Từ (1) và (2) => ( a - b )( a4 - b4 ) < 0
Vậy a5 + b5 - a4b - ab4 < 0 ( đpcm )
BĐT <=> 2a\(^2\)+ 2b\(^2\)+2ab >= 12(a+b)
<=> (a+b)\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\) - 12(a+b) >=0
<=> (a+b)\(^2\) -12(a+b) + 36 + a\(^2\)+b\(^2\) >=36
<=> (a+b-6)\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)>=36
với a,b>=4
=> a\(^2\)>= 16 , b\(^2\)>=16 , (a+b-6)\(^2\)>=4
=> BĐT được chứng minh