Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b\left(a+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\)
Vì \(\frac{a}{b}<1\) => a < b
=> am < bm
=> ab + am < ab + bm
=> \(\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}<\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\)
=> \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\)(Đpcm)
ta có : x < y hay a/m < b/m => a < b.
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x = a/m = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m và z = (a + b) / 2m
mà : a < b
suy ra : a + a < b + a
hay 2a < a + b
suy ra x < z (1)
mà : a < b
suy ra : a + b < b + b
hay a + b < 2b
suy ra z < y (2)
:D
1. Do \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\)a<b \(\Leftrightarrow\)a+n<b+n
Ta có: \(\frac{a}{b}\)= 1 - \(\frac{a-b}{b}\)
\(\frac{a+n}{b+n}\)= 1- \(\frac{a-b}{b+n}\)
Do \(\frac{a-b}{b}\)>\(\frac{a-b}{b+n}\)=> \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+n}{b+n}\)
2.Tương tự
\(\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b>m\)
Ta có:
\(\frac{a-m}{b-m}=\frac{ab-bm}{\left(b-m\right).b}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{ab-am}{\left(b-m\right).b}\)
\(am>bm\left(a>b\right)\)
\(\Rightarrow ab-bm>ab-am\)
\(\Rightarrow\frac{a-m}{b-m}>\frac{a}{b}\left(1\right)\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{ab+bm}{\left(b+m\right).b}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{ab+am}{\left(b+m\right).b}\)
\(bm< am\left(b< a\right)\)
\(\Rightarrow ab+bm< ab+am\)
\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< \frac{a}{b}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{a-m}{b-m}>\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
+ Do a/b > 1
=> a > b
=> a.m > b.m
=> a.b - a.m < a.b - b.m
=> a.(b - m) < b.(a - m)
=> a/b < a-m/b-m (1)
Do a/b > 1
=> a > b
=> a.m > b.m
=> a.m + a.b > b.m + a.b
=> a.(b + m) > b.(a + m)
=> a/b > a+m/b+m (2)
Từ (1) và (2) => a-m/b-m > a/b > a+m/b+m
Ủng hộ mk nha ☆_☆^_-