Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a: \(A=\dfrac{x+1-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+1-2x}{2}\)
\(=\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}=\dfrac{x-1}{x+1}\)
b: Để A=x/6 thì \(\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6x+6=0\)
=>x=3 hoặc x=2
Lời giải của bạn Nhật Linh đúng rồi, tuy nhiên cần thêm điều kiện để A có nghĩa: \(x\ne\pm2\)
Vì \(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\) với mọi giá trị của \(x\) nên giá trị của biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị khác 0 và khác -3 của \(x\)
B3;a,ĐKXĐ:\(x\ne\pm4\)
A=\(\left(\dfrac{4}{x-4}-\dfrac{4}{x+4}\right)\dfrac{x^2+8x+16}{32}=\left(\dfrac{4x+16}{x^2-16}-\dfrac{4x-16}{x^2-16}\right)\dfrac{x^2+2.4x+4^2}{32}=\left(\dfrac{4x+16-4x+16}{x^2-16}\right)\dfrac{\left(x+4\right)^2}{32}=\left(\dfrac{32}{x^2-16}\right)\dfrac{\left(x+4\right)^2}{32}=\dfrac{32\left(x+4\right)^2}{32.\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x+4}{x-4}\\ \\ \\ \\ \\ \\ b,Tacó\dfrac{x+4}{x-4}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow3x+12=x-4\Leftrightarrow x=-8\left(TM\right)c,TAcó\dfrac{x+4}{x-4}=3\Leftrightarrow x+4=3x-12\Leftrightarrow x=8\left(TM\right)\)
ta có : \(a+b=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1+a\\a+2b=1+b\end{matrix}\right.\)
ta có : \(M=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(1+\dfrac{1}{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{1+a}{a}\right)^2+\left(\dfrac{1+b}{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{2a+b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{2b+a}{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(2+\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(2+\dfrac{a}{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow M=4+\dfrac{4b}{a}+\dfrac{b^2}{a^2}+4+\dfrac{4a}{b}+\dfrac{a^2}{b^2}\)
ta có : \(\dfrac{4b}{a}+\dfrac{4a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{4b}{a}.\dfrac{4a}{b}}=2\sqrt{16}=8\) ( côsi )
và \(\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2}\ge2\sqrt{\dfrac{b^2}{a^2}.\dfrac{a^2}{b^2}}=2\sqrt{1}=2\) (côsi )
\(\Rightarrow M=4+\dfrac{4b}{a}+\dfrac{b^2}{a^2}+4+\dfrac{4a}{b}+\dfrac{a^2}{b^2}\ge18\)dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4b}{a}=\dfrac{4a}{b}\\\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a^2}{b^2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=0,5\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(M\) là \(18\) khi \(a=b=0,5\)
Thanks bạn nhiều lắm