Question

[Nguyễn Hoàng Nguyên Bảo]

Cho A=\(5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

A có là số chính phương hay ko?

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Quý]

\(A=5+5^2+5^3+..+5^{100}\)

\(5A=5^2+5^3+..+5^{101}\)

\(4A=\left(5^2-5^2\right)+...+5^{101}-5\)

\(A=\frac{5^{101}-5}{4}\)

=> A không phải số chính phương

Answer 2

[Đỗ Văn Hoài Tuân]

Ta có:

A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^100

5A = 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^101

5A - A = (5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^101) - (5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^100)

4A = 5^101 - 5 

5^101 tận cùng là 25 => 5^101 - 5 có tận cùng là 20 có 1 số 0 đứng cuối => A không thể là số chính phương vì nếu A là số chính phương thì 4A cũng là số chính phương (vì 4 = 2^2) và A chỉ có 1 sô 0 đứng cuối mà không có số chính phương nào chỉ có 1 số 0 đứng cuối

Vậy A không phải là số chính phương