Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ A luôn là hợp số vì A luôn chia hết cho 3
b/ <=> 144 = \(\frac{\left(2n+1+1\right).}{2}\) x( \(\frac{\left(2n+1-1\right)}{2}\) +1)
<=> n = 11
Gọi b là số tự nhiên đó.
Vì b chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4
=>b+9 chia hết cho 7
b+9 chia hết cho 13
=>b+9 chia hết cho 7.13=91
=>b chi cho 91 dư 91-9=82
=>điều phải chứng minh
Câu 5
Nếu p lẻ thì 3p lẻ nên 3p+7 chẵn,mà 3p+7 lầ số nguyên tố
Suy ra 3p+7=2(L)
Khí đó p chẵn,mà p là số nguyên tố nên p=2
Vậy p=2
Câu 3
Ta có:\(\overline{ab}-\overline{ba}=9\times\left(a-b\right)=3^2\times\left(a-b\right)\)
Mà ab-ba là số chính phương nên 3^2X(a-b) là số chính phương
Suy ra a-b là số chính phương
Mà 0<a-b<9 nên \(a-b\in\left\{1;4\right\}\)
Với a-b=1 mà 0<b<a nên ta có bảng sau:
| a | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Với a-b=4 mà a>b>0 nên ta có bảng sau:
| a | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Vậy ..............
Đặt 525 = a thì
\(A=\frac{a^5-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a+1\right)}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5a\left(a+1\right)^2\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5^{26}\left(a+1\right)^2\)
\(=\)[a2 + 3a + 1 + 513 (a + 1)][a2 + 3a + 1 - 513 (a + 1)]
Đây là tích hai số khác 1 nên A là hợp số
\(A=\frac{5^{25.5}-1}{5^{25}-1}\)=\(\frac{a^5-1}{a-1}\) =\(\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)}{a-1}\)=\(\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)\)
voi a=5^25
=> A co tan cung =4 luon chia het cho2 => A la hop so
a) A=302+150+826
Ta thấy các số hạng của A là các số chia hết cho 2
=> A là số chẵn lớn hơn 2 nên A là hợp số
b) B=15.19.137-225
Ta có tích 15.19.137 là số lẻ
=> B là số chẵn lớn hơn 2 nên B là hợp số
c) C=19.21.23+21.25.27
Ta thấy 19.21.23 và 21.25.27 là các số lẻ
=> C là số chẵn lớn hơn 2 nên C là hợp số
d) D=5+52+53+54
=5(1+5+52+53) chia hết cho 5
=> D là hợp số
a> hợp số vì số nào cũng chia hết cho 2
b>Hợp số vì có tận cùng bằng 0 chia hết cho 10
c>Hợp số vì chia hết cho 2
d>hợp số vì chia hết cho 5
\(a,\left(n+5\right)⋮\left(n+2\right)\)
\(\left(n+2+3\right)⋮\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow3⋮\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+2\in\left(1;-1;3;-3\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)
b,c,d Tự làm
* Do p > 3 , mà một số > 3 khi chia cho 3 có hai trường hợp xảy ra : 3k + 1 ; 3k + 2.(k thuộc N)(ko lấy 3k vì 3k là hợp số)
Với p = 3k + 1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ko phải là SNT
Với p = 3k + 2
=> p + 8 = 3k + 10 là SNT
=> p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 là hợp số .
Vậy p + 100 là hợp số
Ta có:
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(\rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\rightarrow A=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(\rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(\rightarrow A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)
Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.