Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{CA}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(1\left(x-1\right)-1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)
b/ \(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)
\(CK\perp AB\Rightarrow CK\) nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CK:
\(1\left(x+2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+4=0\)
c/ M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(-\frac{5}{2};\frac{5}{2}\right)=-\frac{5}{2}\left(1;-1\right)\)
Đường thẳng BM nhận (1;1) là 1 vtpt
Pt BM: \(1\left(x-2\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y-2=0\)
d/ \(AC=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\) ; \(AB=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;1\right)\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)
\(cosC=\frac{BC^2+AC^2-AB^2}{2BC.AC}=\frac{5\sqrt{34}}{68}\)
\(\Rightarrow C\approx64^036'\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC
\(3\left(x-3\right)+4\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-1=0\)
Do \(AH\perp BC\) nên AH nhận \(\left(-4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(-4\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-4x+3y-2=0\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(3;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng CM nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CM:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+3y-2=0\)
Khoảng cách từ A đến delta:
\(d\left(A;\Delta\right)=\frac{\left|3.1+4.2-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2\)
Câu 1:
a/ Gọi P là điểm đối xứng M qua I, do I cũng là tâm đối xứng của hcn
\(\Rightarrow P\in CD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_P=2x_I-x_M=-1\\y_P=2y_I-y_M=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(-1;-1\right)\)
\(\overrightarrow{PN}=\left(3;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng CD nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CD:
\(4\left(x-2\right)-3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x-3y+1=0\)
b/ Dính tới khoảng cách, làm biếng quá vì biểu thức có chứa căn, nêu hướng bạn tự giải
Dùng công thức khoảng cách tính được khoảng cách d từ I đến CD
\(\Rightarrow BC=2d\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên CD, tìm được tọa độ H
\(\Rightarrow H\) là trung điểm CD \(\Rightarrow CH=\frac{1}{2}CD=BC=2d\)
\(\Rightarrow\) Tìm được tọa độ C
\(\Rightarrow\) Viết được pt BC (có 1 vtpt là \(\left(3;4\right)\))
Câu 2:
Gọi pt AB có dạng \(y=ax+b\), do AB qua M nên:
\(5=4a+b\Rightarrow b=5-4a\)
\(\Rightarrow y=ax-4a+5\Leftrightarrow ax-y-4a+5=0\)
Do \(S_{ABCD}=16\Rightarrow AB=BC=4\)
\(P\in CD\Rightarrow AB=d\left(AB;CD\right)=d\left(P;AB\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left|5a-2-4a+5\right|}{\sqrt{a^2+1}}=4\Rightarrow a=...\)
bạn giải chứ bạn ghi thẳng kết quả làm gì