DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 8 2018
c, Ta có : a+b+c=0 ⇒ c=-(a+b)
⇒ a3+b3+c3= a3+b3-(a+b)3= x3+y3-(x3+3x2y+3xy2+y3)= x3+y3-x3-3x2y-3xy2-y3= -3x2y-3xy2= -3xy(x+y)= 3xyz(đpcm)
22 tháng 8 2018
Câu a : Ta có :
\(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z-xyz+y^2z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)
Câu b : Khai triển VT ta có :
\(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)
Câu c : Ta có :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ca+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Luôn đúng vì \(a+b+c=0\)
25 tháng 6 2017
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
H
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2020
\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a+b+c}=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a+b+c}=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\frac{1}{2}\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\) (đpcm)
LT
Cho các số a, b, c thỏa mãn a^3+ b^3+ c^3= 3abc với a, b, c khác 0. Chứng minh a+ b+c = 0 hoặc a=b=c
1
15 tháng 1 2021
a3 + b3 + c3 = 3abc
⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
⇒ ( a3 + b3 ) + c3 - 3abc = 0
⇒ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0
⇒ [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0
⇒ ( a + b + c )[ ( a + b )2 - ( a + b ).c + c2 ] - 3ab( a + b + c ) = 0
⇒ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 0
⇒ \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)
+) a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0
⇒ 2( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 2.0
⇒ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
⇒ ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( a2 - 2ac + c2 ) = 0
⇒ ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c )2 = 0
VT ≥ 0 ∀ a,b,c . Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
⇒ a + b + c = 0 hoặc a = b = c ( đpcm )
DN
1
18 tháng 2 2020
Ta có \(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+c^3-abc-abc-abc+ac^2+a^2c-ac^2-a^2c+ab^2+a^2b-ab^2-a^2b+b^2c+bc^2-b^2c-bc^2=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)-ab\left(a+b+c\right)-bc\left(a+b+c\right)-ac\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right)\)=0 vạy a+b+c=0
19 tháng 4 2020
Xét \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
VV
2
27 tháng 9 2015
ta có a+b+c=0=>a+b=-c
ta lại có a^3+b^3+c^3
=(A+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=-c [(A+b)^2-2ab-ab)]+c^3
= -c (-c^2-3ab)+c^3
= -c(c^2-3ab)+c^3
= -c^3 +3abc+c^3
=3abc
27 tháng 9 2015
vì mọi số mũ abc đều mũ 3 nên 3abc là kết quả khi cộng các số đó mũ 3 thì kết quả ko thay đổi
TT
2
27 tháng 11 2016
Giả sử a^3+b^3+c^3=3abc
<=> a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=> (a+b)^3 -3ab(a+b) -3abc +c^3=0
<=>[(a+b)^3+c^3] -3ab(a+b+c) =0
<=> (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^3] -3ab(a+b+c)=0
<=> (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^3-3ab]=0
vì a+b+c =0 => đpcm
nghe nhe',bai nay de thui ma.
ta xet ve trai a^3+b^3+c^3=
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 dung ko.(1)
ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra
c^3= -(a+b)^3
thay vao`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3
(lay nhan tu chung ta co)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2]
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)
=(a+b).(-3ab)
= -(a+b).3ab (2)
theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b)
thay vao(2) ta dc
=3abc
vay la xong
ket luan ve trai bang ve phai