U
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 6 2019
\(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-10=0\)
\(\Rightarrow x=10\)
TN
12 tháng 7 2017
Bài 1:
\(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\Rightarrowđpcm\)Bài 2:
\(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Vậy GTNN của A là \(\dfrac{11}{4}\)
Để \(A=\dfrac{11}{4}\) thì \(x-\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
b, \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5=5\left(x^2+1\right)\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge5\)
Vậy \(Min_B=5\)
Để B = 5 thì \(x^2=0\Rightarrow x=0\)
Bài 3:
\(A=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5\le5\)Vậy \(Max_A=5\)
Để A = 5 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
b, \(B=4x-x^2=4-\left(4-4x+x^2\right)=4-\left(2-x\right)^2\)
Với mọi giá trị của x ta có :
\(\left(2-x\right)^2\ge0\Rightarrow4-\left(2-x\right)^2\le4\)
Vậy \(Max_B=4\)
Để B = 4 thì \(2-x=0\Rightarrow x=2\)
12 tháng 7 2017
Bài 1: CMR các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biểu thức
\(2x^2+2x+1\)
Ta có: \(2x^2>2x\forall x\) mà \(2x^2\ge0\)
\(\Rightarrow2x^2-2x\ge0\)
Vậy \(2x^2+2x+1\ge1\) (đpcm)
PT
1
16 tháng 9 2020
a) -3x2 + 6x + 1
= -3( x2 - 2x + 1 ) + 4
= -3( x - 1 )2 + 4 ≤ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
Vậy GTLN của biểu thức = 4 <=> x = 1
b) -5x2 - 2x + 3
= -5( x2 + 2/5x + 1/25 ) + 16/5
= -5( x + 1/5 )2 + 16/5 ≤ 16/5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/5 = 0 => x = -1/5
Vậy GTLN của biểu thức = 16/5 <=> x = -1/5
TG
11 tháng 10 2020
1)
\(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
Có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu = xảy ra khi:
\(x-\frac{3}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy: \(MIN_A=\frac{11}{4}\) tại \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=6x-4x^2-2\)
\(=-\left(4x^2-6x+2\right)\)
\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.2+4-2\right]\)
\(=-\left(2x-2\right)^2+2\)
Có: \(-\left(2x-2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(2x-2\right)^2+2\le2\)
Dấu = xảy ra khi:
\(2x-2=0\)
\(\Rightarrow2x=2\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy: ..................
11 tháng 10 2020
1)
a) \(A=x^2-3x+5=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{11}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=6x-4x^2-2=-4\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right)\) \(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)\) \(=\frac{1}{4}-4\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
Vậy \(Max_B=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{3}{4}\)
Đặt a =1-xCó a^3+b^3 = 2 <=> b^3=2 - a^3 =2 - (1-x)^3= x^3-3x^2+3x+1 <=x^3+3x^2+3x+1 = (x+1)^3
<=> b<= x+1
<=> N = a+b <= 1-x + x+1 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x=0 <=> a=b=1