TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 4 2018
A=\(1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Đặt B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\)\(\frac{1}{99.100}=\)\(1-\frac{1}{100}< 1\)
Mà A=1+B=>A=1+B<1+1=2
30 tháng 4 2018
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
vậy \(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)
B)
ta có : \(1=1\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{7}< \frac{1}{4}+...+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1\)
\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{15}< \frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}=\frac{8}{8}=1\)
\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{63}< 1\)
tất cả công lại \(\Rightarrow B< 6\)
NT
15 tháng 6 2017
Tính
a)
\(\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.....\frac{9999}{10000}\\ =\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}....\frac{99.101}{100}\\ \)
\(=\left(\frac{1.2.3...99}{2.3...100}\right).\left(\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\right)\\ =\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{101}{200}\)
b)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}\\ < \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\\ \)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\\ =1-\frac{1}{n}< 1\)
19 tháng 4 2017
A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
A < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
A < 1 - \(\frac{1.}{100}\)
A < \(\frac{99}{100}< \frac{199}{100}\)
=> A < \(\frac{199}{100}\)
b,
S = \(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{99}{10^2}\)
S = \(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{9.11}{10.10}\)
S = \(\frac{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7...9.11}{2.2.3.3.4.4...10.10}\)
S = \(\frac{1.2.3^2.4^2.5^2...9^2.10.11}{2^2.3^3.4^2...10^2}\)
S = \(\frac{1.11}{2.10}\)
S = \(\frac{11}{20}\)
1 tháng 5 2018
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)
1 tháng 5 2018
2A=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99
-A= 1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99+1/2^100
-------------------------------------------------------------------
A=1-1/2^100
A=2^100-1/2^100<1(dpcm)
1 tháng 5 2018
B), B=2/1.2 +22.3 +23.4 +...+299.100 <2 =
=1-1/2-1/2-1/3+.........+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
vì 99/100<2 nên B=2/1.2+2/2.3+2/3.4+......+2/99.100<2
Bạn cần làm gì với biểu thức này?