DA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
LH
0
T
27 tháng 3 2020
Rút \(b=3-a\Rightarrow2\ge b\ge1\left(\text{vì }a,b\le2\right)\)
Tương tự: \(2\ge a\ge1\). Do đó:
\(\left(2-a\right)\left(a-1\right)+\left(2-a\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow5\ge a^2+b^2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;2\right)\right\}\)
TD
0
6 tháng 1 2015
Do 1≥ a,b,c≥0 ta co:
\((1-a^2)(1-b)+(1-b^2)(1-c)+(1-c^2)(1-a) ≥ 0\)
<=> \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ a^2+b^2+c^2+a+b+c\)(1)
Lai co: \(a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)+a(1-a^2)+b(1-b^2)+c(1-c^2) ≥ 0\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+a+b+c ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)(2)
Tu (1) va (2) suy ra \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)
Đk: a,b>0\(2=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\ge\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2\right]\)
=\(\dfrac{\left(a+b\right)^3}{4}\)(BĐT cauchy)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le8\Leftrightarrow a+b\le2\)
dấu = xảy ra khi a=b=1
mà a,b >0 nên a+b >0
Kl:\(0< a+b\le2\)
cam on ban nha