\(A=2x^2-5x;B=-x^2+x+3;C=2x-2\)  

Chứng minh rằng trong ba biểu thức A,B,C có í...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2021

Ta xét tổng 3 đa thức trên:

\(A+B+C\)

\(=2x^2-5x-x^2+x+3+2x-2\)

\(=x^2-2x+1\)

\(=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

G/s A,B,C đều âm => A + B + C âm

=> vô lý

=> Trong 3 biểu thức A,B,C tồn tại ít nhất 1 biểu thức không âm

=> đpcm

31 tháng 3 2019

Bạn xét tích thì nó ra dương thì tất nhiên có 1 biểu thức lớn hơn 0 rồi

1 tháng 4 2019

Nói rõ hơn đi

14 tháng 8 2020

a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)=> \(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)

=> \(\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 <=>  x = 1/2

Vậy MaxB = 5/3 khi x = 1/2

b) x = -5; y = 3 => P = 2. (-5).(-5 + 3 - 1) + 32 + 1 = -10. (-3) + 9 + 1 = 30 + 10 = 40

P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1

P = 2x2 + 2xy - 2x + y2  + 1

P = (x2 + 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1)

P = (x + y)2 + (x - 1)2 \(\ge\)0

=> P luôn nhận giá trị không âm với mọi x;y

15 tháng 8 2020

a) Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)

hay \(B\le\frac{5}{3}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\)\(\Leftrightarrow2x=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(maxB=\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b) - Thay \(x=-5\)và \(y=3\)vào biểu thức ta được:

\(P=2.\left(-5\right).\left(-5+3-1\right)+3^2+1=30+9+1=40\)

- Ta có: \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

hay P luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y ( đpcm )

1 tháng 3 2018

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

1 tháng 3 2018

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

14 tháng 4 2018

Ta có : 

\(C=A+B=\left(3x^4+2x^2-5x^3+x-5\right)+\left(-3x^4-x^2+x+7+5x^3\right)\)

\(C=A+B=3x^4+2x^2-5x^3+x-5-3x^4-x^2+x+7+5x^3\)

\(C=A+B=\left(3x^4-3x^4\right)+\left(2x^2-x^2\right)+\left(-5x^3+5x^3\right)+\left(x+x\right)+\left(-5+7\right)\)

\(C=A+B=x^2+2x+2\)

Lại có : 

\(C=x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge0+1=1>0\)

Vậy \(C=A+B\)  luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x 

Chúc bạn học tốt ~