LN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 7 2021
\(M=a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{3a}{4}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a}\)
BBĐT AM-GM
\(=>\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\dfrac{3a}{4}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a}\ge1+\dfrac{3.2}{4}=\dfrac{5}{2}\)
dấu"=" xảy ra<=>\(a=2\)
cánh 2: \(M=a+\dfrac{1}{a}\ge2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\) dấu"=" xảy ra tương tự
NH
1
HN
20 tháng 4 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\dfrac{9}{a+b+c}=9\)
Y
9 tháng 5 2019
\(A=\left(a+\frac{1}{a}-2\right)+\left(b+\frac{1}{b}-2\right)+\left(c+\frac{1}{c}-2\right)-\left(a+b+c\right)+6\)
\(A=\frac{a^2-2a+1}{a}+\frac{b^2-2b+1}{b}+\frac{c^2-2c+1}{c}-3+6\)
\(A=\frac{\left(a-1\right)^2}{a}+\frac{\left(b-1\right)^2}{b}+\frac{\left(c-1\right)^2}{c}+3\) \(\ge3\forall a,b,c>0\)
A = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy min A = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
9 tháng 5 2019
\(3A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge9\) (bđt AM-GM)
\(\Rightarrow3A\ge9\Leftrightarrow A\ge3\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
HN
1
LT
0
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)(a+b+c)\geq (1+1+1)^2\)
\(\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=9\)
Vậy $P_{\min}=9$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Hoặc cách khác:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{1}{a}+9a\geq 2\sqrt{\frac{1}{a}.9a}=6\)
\(\frac{1}{b}+9b\geq 6\)
\(\frac{1}{c}+9c\geq 6\)
Cộng theo vế: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+9(a+b+c)\geq 18\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+9\geq 18\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9\)
Vậy $P_{\min}=9$
M
1
KT
20 tháng 1 2018
S=\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)=1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{2}{ab}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow1\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{ab}\ge4\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{2}{ab}\ge1+2.4=9\)
Đảng thức xảy ra khi a=b \(\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của S=9 khi a=b=1/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(A=2n^2\left(2n-1\right)-3\left(2n-1\right)+2=\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)+2\)
Do \(\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1=Ư\left(2\right)\)
Mà 2n-1 luôn lẻ \(\Rightarrow2n-1=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)
2.
\(Q=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+7\)
\(Q=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+7\le7\)
\(Q_{max}=7\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right)\)