NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
29 tháng 12 2017
Câu hỏi của Nguyễn Thiều Công Thành - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
NC
25 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có:
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=(a+b-2c)2+(b+c-2a)2+(c+a-2b)2
<=> a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+a2=6a2+6b2+6c2-6(ab+bc+ca)
<=> \(4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ca=0\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
<=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
KN
25 tháng 8 2020
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-4ab-4bc-4ca=\left(a+b\right)^2\)
\(+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-4\left(b+c\right)a+4a^2-4\left(c+a\right)b+4b^2-4\left(a+b\right)c+4c^2\)
\(\Leftrightarrow-4ab-4bc-4ca=-4\left(b+c\right)a+4a^2-4\left(c+a\right)b+4b^2-4\left(a+b\right)c+4c^2\)
\(\Leftrightarrow ab-\left(a+b\right)c+c^2+bc-\left(b+c\right)a+a^2+ca-\left(c+a\right)b+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow ab-ac-bc+c^2+bc-ba-ca+a^2+ca-cb-ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
SS
2
AM
11 tháng 7 2018
\(\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)+c\right]^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2+2ca+2bc+c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\left(a-b-c\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[\left(a-b\right)-c\right]^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2-2c\left(a-b\right)+c^2\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2-2ca+2bc+c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca\)
TT
11 tháng 7 2018
ta có (a+b+c)^2 = (a+b+c).(a+b+c) =a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
và (a-b-c)^2 = (a-b-c)(a-b-c) = a^2-ab-ac-(ab-b^2-bc)-(ac-cb-c^2) =a^2-ab-ac-ab+b^2+bc-ac+cb+c^2=a^2 -2ab-2ac+bc+b^2+c^2
TT
1
4 tháng 1 2019
\(A=a^3+b^3+c^3+a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)\)
\(A=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)\)
\(A=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}=\frac{1}{3}\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{3}\)
...
13 tháng 12 2017
Ta có: \(a^2+ab+b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2-ab\ge\left(a+b\right)^2-\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge\sqrt{\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự, ta có: \(\sqrt{b^2+bc+c^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(b+c\right)\)
\(\sqrt{c^2+ca+a^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(c+a\right)\)
Do đó ta có: \(Q\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+b+c+c+a\right)=\sqrt{3}\) ( Do a+b+c=1)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
2
22 tháng 10 2021
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)