LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
25 tháng 6 2018
Giải:
\(S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\)
\(\Leftrightarrow S=a^2+b^2+c^2+d^2-2ac+ac+2bd-bd\)
\(\Leftrightarrow S=a^2-2ac+c^2+b^2+2bd+d^2+ac-bd\)
\(\Leftrightarrow S=\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2+2bd+d^2\right)-\left(ac-bd\right)\)
\(\Leftrightarrow S=\left(a-c\right)^2+\left(b+d\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow S\ge-1\)
\(\Leftrightarrow S\ge\sqrt{3}\left(\sqrt{3}>1\right)\)
Vậy ...
22 tháng 8 2017
bài này thì đơn giản thôi
1+(ac+bd)2=(ad-bc)2+(ac+bd)2=a2d2+b2c2+a2c2+b2d2
=(a2+b2)(c2+d2)
\(P=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\ge ac+bd+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)
\(=ac+bd+2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}\)
đặt ac+bd=Q.
P trở thành:
\(P=Q+2\sqrt{Q^2+1}\Rightarrow P^2=Q^2+4\left(Q^2+1\right)+4Q.\sqrt{Q^2+1}=\left(\sqrt{Q^2+1}+2Q\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{3}\left(Q.E.D\right)\)
24 tháng 8 2017
Bạn giải thích chỗ này ra được không \(ac+bd+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)
\(=ac+bd+2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}\)
PT
1
VT
22 tháng 9 2017
ta có \(\left(ad-bc\right)^2+\left(ac+bd\right)^2=a^2d^2-2abcd+b^2c^2+a^2c^2+2abcd+b^2d^2\)
\(=a^2d^2+a^2c^2+b^2d^2+b^2c^2=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
=> \(1+\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
\(\left(a^2+b^2\right)+\left(c^2+d^2\right)\ge2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}=2\sqrt{1+\left(ac+bd\right)^2}\)
=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\ge2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}+ac+bd\)
đặt \(ac+bd=m\left(m\ge0\right)\)
=> \(S\ge m+2\sqrt{m^2+1}\)
ta cần chắng minh \(m+2\sqrt{m^2+1}\ge\sqrt{3}\Leftrightarrow m^2+4\left(m^2+1\right)+4m\sqrt{m^2+1}\ge3\)
\(\Leftrightarrow m^2+1+4m^2+4m\sqrt{m^2+1}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{m^2+1}+2m\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
=> \(S\ge\sqrt{3}\) (ĐPCM)
19 tháng 8 2018
ta có \(a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\)d
=2(...................giống bên trên......................)=2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ac+2bd
=(a^2+2ac+c^2)+(b^2+2bd+d^2)+(a^2+2ad+d^2)+(b^2+2bc+c^2)-2ad-2bc
=(a+c)^2+(b+d)^2+(a+d)^2+(b+c)^2-2(ad-bc)
mà ad-bc=-1
đến dây bạn tự làm
NT
20 tháng 8 2018
toán ko có lời giải mà người đăng câu hỏi này cx có vấn đề thần kinh mong mn thông cảm
người vít câu tl này là ng thông minh và đẹp trai
30 tháng 1 2017
tuong tự [Toán 11] Tính giá trị của biểu thức | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
25 tháng 12 2017
Đề bài cho a,b,c,d khác 1 phải không?
Vì ac –a-c =b2-2b nên ac–a-c +1=b2-2b+1 hay (a-1).(c-1) =(b-1)2
suy ra: (a-1)/(b-1) =(b-1)/(c-1). (1)
Tương tự ta có (b-1).(d-1) =(c-1)2 suy ra: (b-1)/(c-1) =(c-1)/(d-1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (a-1)/(b-1) = (c-1)/(d-1) = (a+c-2)/(b+d-2)=(a-c)/(b-d)
Suy ra : (a+c-2). (b-d) = (b+d-2).(a-c)
Khai triển, chuyển vế và rút gọn được: 2bc+2a+2d= 2ad +2b+2c
Suy ra: ad +b+c= bc+a+d
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=5.5\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=25\)
mà ac + bd = 3
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=25-3^2=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=4\\ad-bc=-4\end{cases}}\)