VT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 10 2018
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca\le2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2ab+2bc+2ca\le4\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\le6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2\le6\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{6}\le a+b+c\le\sqrt{6}\)
hếy bít làm :vvv
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
26 tháng 7 2016
a. \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
=> (x-1)^2 +4 \(\ge\) vợi mọi x
Pmin=4 <=> x-1=0 <=>x=1
KL
26 tháng 7 2016
1.
b)\(M=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\) và \(y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)
Vậy GTNN của M là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)và \(y=-3\)
ND
29 tháng 6 2018
3.
\(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}=\dfrac{\left(x^2+2\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}=1-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
Ta có: \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge0\forall x\in R\)
⇒ \(A=1-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)
Vậy: \(Max_A=1\Leftrightarrow x=1\)
* \(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}=\dfrac{2\left(2x+1\right)}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{4x+2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-x^2-2+x^2+4x+4}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{x^2+4x+4}{x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(Min_A=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)
* \(B=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\) ( 1 cách khác)
\(\Rightarrow B\left(x^2+1\right)=4x+3\)
\(\Rightarrow Bx^2-4x+B-3=0\) (1) \(\left(a=B;b=-4,c=B-3\right)\)
* Với B = 0, pt (1) có nghiệm x = \(-\dfrac{3}{4}\)
* Với B ≠ 0, pt (1) có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\Delta=b^2-4ac\ge0\)
\(\Rightarrow\left(-4\right)^2-4.B.\left(B-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow16-4B^2+12B\ge0\)
\(\Rightarrow\left(B-4\right)\left(B+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-1\le B\le4\)
Suy ra: \(Min_B=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{4}{2.\left(-1\right)}=-2\)
\(Max_B=4\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{4}{2.4}=\dfrac{1}{2}\)
29 tháng 6 2018
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=4\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{bc}=4\)
<=>\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) +\(2\left(\dfrac{c}{abc}+\dfrac{b}{abc}+\dfrac{a}{abc}\right)=4\)
<=> \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{a+b+c}{abc}\right)=4\)
<=> \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{abc}{abc}\right)=4\) (vì a+b+c =abc)
<=> \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2=4\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\left(đpcm\right)\)
TT
1
4 tháng 1 2019
\(A=a^3+b^3+c^3+a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)\)
\(A=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)\)
\(A=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}=\frac{1}{3}\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{3}\)
...
A- Tìm MAX (a^2 + b^2 + c^2)
Từ ab + bc + ca = 1 <=> ab + c(a + b) = 1 dễ thấy rằng nếu cho a và b những giá trị lớn bao nhiêu cũng được thì bao giờ cũng có 1 số c sao cho ab + bc + ca = 1 (chỉ cần chọn c = (1 - ab)/(a + b) ).Vì a và b lớn bao nhiêu cũng được nên a^2 + b^2 + c^2 cũng lớn bao nhiêu cũng được ---> không có GTLN
B- Tìm MIN (a^2 + b^2 + c^2) (làm luôn phần này vì có thể bạn chép sai đề)
a) Cách 1 : Theo BĐT Cauchy, ta có
...a^2 + b^2 >= 2ab
...b^2 + c^2 >= 2bc
...c^2 + a^2 >= 2ac
...---> 2(a^2 + b^2 + c^2) >= 2(ab + bc + ca) = 2
...---> a^2 + b^2 + c^2 >= 1 (dấu bằng xảy ra khi a^2 = b^2 = c^2 = 1 và a = b = c <=> a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (-căn 3)/3 )
Vậy MIN (a^2 + b^2 + c^2) = 1 khi a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3
b) Cách 2 : Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có
...(a^2 + b^2 + c^2)(b^2 + c^2 + a^2) >= (ab + bc + ca)^2
...---> a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca = 1 (dấu bằng xảy ra khi a/b = b/c = c/a <=> a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3 )
...---> MIN (a^2 + b^2 + c^2) = 1 khi a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3
A- Tìm MAX (a^2 + b^2 + c^2)
Từ ab + bc + ca = 1 <=> ab + c(a + b) = 1 dễ thấy rằng nếu cho a và b những giá trị lớn bao nhiêu cũng được thì bao giờ cũng có 1 số c sao cho ab + bc + ca = 1 (chỉ cần chọn c = (1 - ab)/(a + b) ).Vì a và b lớn bao nhiêu cũng được nên a^2 + b^2 + c^2 cũng lớn bao nhiêu cũng được ---> không có GTLN
B- Tìm MIN (a^2 + b^2 + c^2) (làm luôn phần này vì có thể bạn chép sai đề)
a) Cách 1 : Theo BĐT Cauchy, ta có
...a^2 + b^2 >= 2ab
...b^2 + c^2 >= 2bc
...c^2 + a^2 >= 2ac
...---> 2(a^2 + b^2 + c^2) >= 2(ab + bc + ca) = 2
...---> a^2 + b^2 + c^2 >= 1 (dấu bằng xảy ra khi a^2 = b^2 = c^2 = 1 và a = b = c <=> a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (-căn 3)/3 )
Vậy MIN (a^2 + b^2 + c^2) = 1 khi a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3
đăng bài khó z lm cả 10 phút