Câu hỏi của Phan Mạnh Tuấn

Question

cho a²+b²+c²=1. Tìm giá trị lớn nhất của A=a+2b+3c

Hoàng Lê Bảo Ngọc · Accepted Answer

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :

$A^2=\left(1.a+2.b+3.c\right)^2\le\left(1^2+2^2+3^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=14$

$\Rightarrow A\le\sqrt{14}$

Đẳng thức xảy ra khi $\hept{\begin{cases}a=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\a^2+b^2+1=1\end{cases}}$

Câu trả lời:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :

$A^2=\left(1.a+2.b+3.c\right)^2\le\left(1^2+2^2+3^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=14$

$\Rightarrow A\le\sqrt{14}$

Đẳng thức xảy ra khi $\hept{\begin{cases}a=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\a^2+b^2+1=1\end{cases}}$