H
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
31 tháng 8 2019
đề bài là : dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn các biểu thức
23 tháng 3 2018
Câu 1:
Ta có: \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2^2}-ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\) (1)
Ta có: \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a^2-2b^2-a^2-2ab-b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2ab-b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
AW
23 tháng 3 2018
5 , a3+b3+c3\(\ge\) 3abc
\(\Leftrightarrow\) a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3a2b-3ab2-3abc\(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (a+b)3+c3-3ab(a+b+c) \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) (a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2)-3ab(a+b+c) \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)\(\ge0\) (1)
ta co : a,b,c>0 \(\Rightarrow\)a+b+c>0 (2)
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2\(\ge0\)
<=> 2a2+2b2+2c2-2ac-2cb-2ab\(\ge0\)
<=>a2+b2+c2-ab-bc-ac\(\ge\) 0 (3)
Từ (1)(2)(3)=> pt luôn đúng
KT
3 tháng 7 2018
a) \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
b) \(9x^2+y^2+6xy=\left(3x+y\right)^2\)
c) \(25a^2+4b^2-20ab=\left(5a-2b\right)^2\)
d) \(x^2-x+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
e) \(\left(2x+3y\right)^3+2\left(2x+3y\right)+1=\left(2x+3y+1\right)^2\)
f) mk chỉnh lại đề nha:
\(2xy^2+x^2y^4+1=\left(xy^2+1\right)^2\)
g) \(x^2+6xy+9y^2=\left(x+3y\right)^2\)
h) \(x^2-10xy+25y^2=\left(x-5y\right)^2\)
13 tháng 8 2017
4) Ta có : A=(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
=> (a+d)2 - (b+c)2= (a-d)2 - (c-b)2
=> a2+ d2+ 2ad - b2- c2- 2bc=a2 + d2 - 2ad - c2-b2+2bc
Rút gọn ta được: 4ad = 4bc => ad = bc =>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
13 tháng 8 2017
1) a2+b2+c2+3=2(a+b+c) =>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=> a-1=b-1=c-1=0 => a=b=c=1 =>đpcm
T
10 tháng 6 2019
#)Giải :
\(a^2+b^2\le1+ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\left(a^3+b^3=a^5+b^5\right)\)
\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)( luôn đúng \(\forall a;b>0\))
Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\left(đpcm\right)\)
P/s : Bài này mk tham khảo trên mạng ( tại thấy rảnh nên chép hộ ^^ )
MV
2 tháng 6 2017
\(A^5-B^5=\left(A-B\right)\cdot\left(A^4+A^3\cdot B+A^2\cdot B^2+A\cdot B^3+B^4\right)\\ A^6-B^6=\left(A-B\right)\cdot\left(A^5+A^4\cdot B+A^3\cdot B^2+A^2\cdot B^3+A\cdot B^4+B^5\right)\\ A^{10}-B^{10}=\left(A-B\right)\cdot\left(A^9+A^8\cdot B+A^7\cdot B^2+A^6\cdot B^3+A^5\cdot B^4+A^4\cdot B^5+A^3\cdot B^6+A^2\cdot B^7+A\cdot B^8+B^9\right)\\ A^n-B^n=\left(A-B\right)\cdot\left(A^{n-1}+A^{n-2}\cdot B+A^{n-3}\cdot B^2+...+A^2\cdot B^{n-3}+A\cdot B^{n-2}+B^{n-1}\right)\)
2ab=6;-2ab=-6
=>\(\left(a+b\right)^2=\left(5+6\right)^2=121\)
=>\(\left(a-b\right)^2=\left(5-6\right)^2=1\)
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=5+6=11
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=5-6=-1