Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^2+b^2=4\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=4\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4=2ab\)
\(2A=\frac{2ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}=\frac{\left(a+b+2\right)\left(a+b-2\right)}{a+b+2}=a+b-2\)
áp dụng cosi ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le8\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{8}=2\sqrt{2}\Rightarrow a+b-2\le2\sqrt{2}-2\)
=> Max A= 2căn 2-2 <=> a=b= căn 2
Từ gt⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4
⇒0≤b≤2⇒0≤b≤2
Tương tự⇒a,b∈[0;2]⇒a,b∈[0;2]
Ta có:
A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0
Dấu = xảy ra⇔a=b=0⇔a=b=0 hoặc a=2,b=0a=2,b=0
Ta có:
A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229
và A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4
Vì A≥−4A≥−4 ko xảy ra dấu = nên A≥−229⇔a=23,b=149
a) Đặt \(t=\frac{1}{x}\) , ta có : \(A=t^2-4t+5=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1\ge1\)
=> Min A = 1 <=> t = 2 <=> x = 1/2
b) Đặt \(z=\frac{1}{y}\) , ta có ; \(B=-9z^2-18z+19=-9\left(z^2+2z+1\right)+28=-9\left(z+1\right)^2+28\le28\)
=> Max B = 28 <=> z = -1 <=> y = -1
Bài này cho thêm điều kiện a, b, c dương
Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(E=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\)\(\frac{\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{3}}{2}\ge\frac{3\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)}{6}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Từ \(a^2+b^2=4\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=4\)
\(\Rightarrow2ab=\left(a+b\right)^2-4\)
Ta có : \(2M=\frac{2ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}=\frac{\left(a+b+2\right)\left(a+b-2\right)}{a+b+2}=a+b-2\)
Lại có : \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)=8\)
\(\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow2M\le2\sqrt{2}-2\)
\(\Rightarrow M\le\sqrt{2}-1\)
Dấu ''=" <=> \(a=b=\sqrt{2}\)
\(4=a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow ab\le2\)
\(\frac{ab}{a+b+2}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}}>0\)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{ab}\ge\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{2}=1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{a+b+2}\le\frac{1}{1+\sqrt{2}}=-1+\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của A là \(-1+\sqrt{2}\text{ khi }x=y=\sqrt{2}\)