NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
1
23 tháng 10 2016
Ta có : ab+cd= ab.1 + cd.1
= ab(c2+d2) + cd(a2+b2) (do a2 + b2=1 nên thay 1=a2+b2 tương tự với đẳng thức còn lại)
= abc2+abd2 + cda2+cdb2
= (abc2+cdb2) + (abd2+cda2)
= bc(ac+bd) + ad(bd+ac)
= bc.0 + ad.0 (vì ac+bd=0)
Ở bài này đề là a2+b2=1 chứ không phải a2+b=1
KS
1
CN
2
24 tháng 6 2019
bạn tham khảo
https://olm.vn/hoi-dap/detail/69212352329.html
nha
24 tháng 6 2019
\(\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(e^2+f^2\right)=\left(ae+bf\right)^2\)
\(ae+bf=0\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(e^2+f^2\right)=0^2=0\)
\(\Rightarrow ae=bf\)
\(\Rightarrow ab=ef\)
\(\Rightarrow ab+ef=0\)
13 tháng 11 2017
câu 2
a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd
<=> \(a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2b^2d^2=0\)
<=> \(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab-cd\right)^2=0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=cd\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\)
30 tháng 9 2019
Có:
\(ab+cd=ab.1+cd.1\)
\(=ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)\)
\(=abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2\)
\(=bc\left(ac+bd\right)+ad\left(bd+ac\right)\)
\(=\left(ac+bd\right)\left(bc+ad\right)=0.\left(bc+ad\right)=0\)
TH
20 tháng 12 2018
Bài 2:
a) \(A=\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}\)
\(A=\dfrac{a^3}{abc}+\dfrac{b^3}{abc}+\dfrac{c^3}{abc}\)
\(A=\dfrac{1}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(A=\dfrac{1}{abc}\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\right]\)
Vì \(a+b+c=0\)
Nên a + b = -c (1)
Thay (1) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{1}{abc}\left[\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3\right]\)
\(A=\dfrac{1}{abc}.3abc\)
\(A=3\)
b) \(B=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(B=\dfrac{a^2}{a^2-\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2}{b^2-\left(c^2+a^2\right)}+\dfrac{c^2}{c^2-\left(a^2+b^2\right)}\)
Vì \(a+b+c=0\)
Nên b + c = -a
=> ( b + c )2 = (-a)2
=> b2 + c2 + 2bc = a2
=> b2 + c2 = a2 - 2bc (1)
Tương tự ta có: c2 + a2 = b2 - 2ac (2)
a2 + b2 = c - 2ab (3)
Thay (1), (2) và (3) vào B, ta được:
\(B=\dfrac{a^2}{a^2-\left(a^2-2bc\right)}+\dfrac{b^2}{b^2-\left(b^2-2ac\right)}+\dfrac{c^2}{c^2-\left(c^2-2ab\right)}\)
\(B=\dfrac{a^2}{a^2-a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2-b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2-c^2+2ab}\)
\(B=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)
\(B=\dfrac{a^3}{2abc}+\dfrac{b^3}{2abc}+\dfrac{c^3}{2abc}\)
\(B=\dfrac{1}{2abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Mà \(a^3+b^3+c^3=3abc\) ( câu a )
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2abc}.3abc\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{3}{2}\)
TH
20 tháng 12 2018
Bài 1:
a) GT: abc = 2
\(M=\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2c+2}\)
\(M=\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2cb}{abc+2cb+2b}\)
\(M=\dfrac{a}{a\left(b+1+bc\right)}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2cb}{2+2cb+2b}\)
\(M=\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2cb}{2\left(1+cb+b\right)}\)
\(M=\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{bc}{bc+b+1}\)
\(M=\dfrac{1+b+bc}{bc+b+1}\)
\(M=1\)
b) GT: abc = 1
\(N=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(N=\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{cb}{b\left(ac+c+1\right)}\)
\(N=\dfrac{a}{a\left(b+1+bc\right)}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{bc}{abc+bc+b}\)
\(N=\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{bc}{bc+b+1}\)
\(N=\dfrac{1+b+bc}{bc+b+1}\)
\(N=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2019
Lời giải:
a) Tam giác $BAH$ có đường phân giác $BI$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\Rightarrow IA.BH=IH.AB\) (đpcm)
b)
Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BA}{BH}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow BA^2=BH.BC\) (đpcm)
c)
Xét tam giác $AHK$ có \(ID\parallel HK\), áp dụng đl Ta-let:
\(\frac{AD}{DK}=\frac{AI}{IH}(1)\)
Theo kết quả phần a,b \(\frac{AI}{IH}=\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{BA}(2)\)
Xét tam giác $BAC$ có phân giác $BD$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{BC}{BA}=\frac{DC}{DA}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{AD}{DK}=\frac{DC}{DA}\Rightarrow DA^2=DK.DC\)
Ta có đpcm.
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\c^2+d^2=1\end{cases}}\Rightarrow ab+cd=ab.1+cd.1=ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)\)
Và: Phân tích đa thức thành nhân tử ta được \(\left(bc+ab\right)\left(ac+bd\right)=0\)