DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 4 2019
1a)
Đặt \(a^2+a+1=t\Rightarrow a^2+a+2=t+1\)
\(\Rightarrow A=t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=t^2-3t+4t-12=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)
\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a+5\right)\)
Mà \(a>1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a-2>0\\a^2+a+5>0\end{cases}}\forall a>1\)
Vậy A là hợp số
17 tháng 4 2019
1b)
Ta có :
\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1=....=\left(2^{1006}-1\right)\left(2^{1006}+1\right)+1\)
\(=2^{2012}-1+1=2^{2012}\)
27 tháng 1 2020
\(\left(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\left(1\right)\)
Vì: \(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0\)
Và: \(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0\)
Và: \(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0\)
Nên từ \(\left(1\right)\Rightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow D=0\)
ML
15 tháng 8 2015
\(1\text{) }a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\text{ hoặc }a-b=b-c=c-a=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\text{ hoặc }a=b=c\)
\(\text{+TH1: }a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;\text{ }b+c=-a;\text{ }c+a=-b\)
\(B=\frac{b+a}{a}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{b}=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)
\(+\text{TH2: }a=b=c\)
\(B=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
\(2\text{) Ta có: }a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\)
\(\Rightarrow0=0+3abc\Rightarrow abc=0\)
\(\Rightarrow a=0\text{ hoặc }b=0\text{ hoặc }c=0\)
Không mất tính tổng quát, giả sử c = 0.
\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=0\Rightarrow a=-b\)
\(C=\left(-b\right)^{2013}+b^{2013}+0^{2013}=0\)
11 tháng 8 2016
Từ giả thiết suy ra : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c^2+ac+bc}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{c^2+ac+bc+ab}{ab\left(c^2+ac+bc\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(c^2+bc+ac\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(a+c=0\)
Nếu a + b = 0 thì c = 2014 thay vào M :
\(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{\left(a+b\right).A}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
\(=\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{2014^{2013}}\) (A là một nhân tử trong phân tích a2013 + b2013 thành nhân tử)
Tương tự với các trường hợp còn lại.
Vậy \(M=\frac{1}{2014^{2013}}\)
26 tháng 6 2016
1) a thỏa mãn: a2 + a + 1 = 0, rõ ràng a khác 0. Chia cả 2 vế cho a ta được: \(a+\frac{1}{a}=-1\)
- Mặt khác ta có: \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^3=-1\Rightarrow a^3+3\cdot\left(a+\frac{1}{a}\right)+\frac{1}{a^3}=-1\Rightarrow a^3+\frac{1}{a^3}=2\)
- \(\Rightarrow\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)^2=4\Rightarrow a^6+\frac{1}{a^6}=2\)\(\Rightarrow\left(a^6+\frac{1}{a^6}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)=4\Rightarrow a^9+\frac{1}{a^9}+a^3+\frac{1}{a^3}=4\Rightarrow a^9+\frac{1}{a^9}=2\)
- ... \(\Rightarrow a^{3k}+\frac{1}{a^{3k}}=2\)
- \(\Rightarrow a^{2013}+\frac{1}{a^{2013}}=2\)
2) Từ: \(x^2+x^2y^2-2y=0\Rightarrow x^2\left(y^2+1\right)=2y\Rightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1}\)
Với mọi y thì: \(\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow2y\le y^2+1\Leftrightarrow\frac{2y}{y^2+1}\le1\)Do đó \(x^2=\frac{2y}{y^2+1}\le1\Rightarrow-1\le x\le1\)(1)
Mặt khác: \(x^3+2y^2-4y+3=0\Leftrightarrow x^3+1+2\left(y-1\right)^2=0\)(2)
Từ (1) => \(x^3+1\ge0\forall x\Rightarrow VT\left(2\right)\ge VP\left(2\right)\forall x;y\)
Để TM (2) thì dấu "=" xảy ra, khi đó x = -1; y = 1
và suy ra \(Q=x^2+y^2=2\)
A
28 tháng 1 2018
\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{a+b+c}\)
=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b +c ) = abc
=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + ( abc + bcc + cca - abc ) = 0
=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + c2 x ( a + b ) = 0
=> ( a + b ) x ( a + c ) x ( b + c ) = 0
=> trong đó a , b đối nhau khi đó vì n lẻ nên
1/a2013 + 1/b2013 + 1/c2013 = 1/c2013 = 1/c2013 + b 2013 + c2013
PH
29 tháng 6 2019
a.D=4a(3+b)+a*2a-3ab=12a+4ab+2a2-3ab=2a2+ab+12a=a(2a+b+12)
b.bạn viết đề kiểu j vậy