NB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 7 2018
Có a3-3ab2=10=>(a3-3ab2)2=100(1)
Có b3-3a2b=5=>(b3-3a2b)2=25(2)
Cộng (1) và (2)
=>(a3-3ab2)2+(b3-3a2b)2=100+25
<=>a6-6a4b2+9a2b4+b6-6a2b4+9a2b4=125
<=>a6+3a2b4+3a4b2+b6=125
<=>(a2+b2)3=125
<=>a2+b2=5
vậy a2+b2=5
DT
2
4 tháng 9 2017
Cách 1:
Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=\left(a^3+3ab^2\right)+\left(b^3+3a^2b\right)=4011\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt[3]{4011}\)
Mặt khác: \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=\left(a^3+3ab^2\right)-\left(b^3+3a^2b\right)=1\)
\(\Rightarrow a-b=1\)
Vậy \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\sqrt[3]{4011}.1=\sqrt[3]{4011}\)
Cách 2:
Ta có: \(\left(a^3+3ab^2\right)^2=a^6+6a^4b^2+9a^2b^4\Rightarrow a^6+6a^4b^2+9a^2b^4=2006^2\left(1\right)\)
\(\left(b^3+3a^2b\right)^2=b^6+6a^2b^4+9a^4b^2\Rightarrow b^6+6a^2b^4+9a^4b^2=2005^2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(a^6+6a^4b^2+9a^2b^4\right)-\left(b^6+6a^2b^4+9a^4b^2\right)=2006^2-2005^2=4011\)
\(\Rightarrow a^6-3a^4b^2+3a^2b^4-b^3=4011\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^3=4011\Rightarrow a^2-b^2=\sqrt[3]{4011}\)
Y
4 tháng 9 2017
Ta có:a3+3ab2=2006
Và:b3+3a2b=2005
Cộng 2 biểu thức vế với vế ta được:
a3+3ab2+b3+3a2b=2006+2005
=>(a+b)3=4011
=>\(a+b=\sqrt{4011}.\)
Lấy biểu thức thứ nhất trừ biểu thức thứ hai ta dc:
a3+3ab2-b3-3a2b=2006-2005
=>(a-b)3=1
=>a-b=1.
Ta có:\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\cdot\left(a-b\right)=\sqrt{4011}\cdot1=\sqrt{4011}.\)
Vậy \(a^2-b^2=\sqrt{4011}.\)
TQ
1
28 tháng 7 2015
TA có :
\(\left(a^3-3ab^2\right)^2+\left(b^3-3a^2b\right)^2=19^2+18^2=685\)
=> \(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=685\)
=> \(b^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=685\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=685\)
=> P = ( số hơi lẻ )
HF
24 tháng 10 2019
\(\sqrt{a^2+3a+5}\ge\frac{5a+13}{6}\Leftrightarrow a^2+3a+5\ge\frac{25a^2+130a+169}{36}\)
\(\Leftrightarrow36a^2+108a+180\ge25a^2+130a+169\Leftrightarrow11a^2-22a+11\ge0\)
\(\Leftrightarrow11\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\inℝ\)
Dấu = xảy ra khi a=1
24 tháng 10 2019
Ta có:
\(\sqrt{a^2+3ab+5b^2}=\sqrt{\left(\frac{25a^2}{36}+\frac{130ab}{36}+\frac{169}{36}\right)+\frac{11}{36}\left(a^2-2ab+b^2\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{5a}{6}+\frac{13b}{6}\right)^2+\frac{11}{36}\left(a-b\right)^2}\ge\frac{5a+13b}{6}\)
Tương tự:\(\sqrt{b^2+3bc+5c^2}\ge\frac{5b+13c}{6};\sqrt{c^2+3ca+5a^2}\ge\frac{5c+13a}{6}\)
Khi đó:\(P=\sqrt{a^2+3ab+5b^2}+\sqrt{b^2+3bc+5c^2}+\sqrt{c^2+3ac+5a^2}\)
\(\ge\frac{5a+13b+5b+13c+5c+13a}{6}=\frac{18\left(a+b+c\right)}{6}=3\left(a+b+c\right)=9\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=1\)
CH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 4 2019
\(a^3-3ab^2=5\Rightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=25\)
\(b^3-3a^2b=10\Rightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=100\)
Cộng vế với vế:
\(a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=125\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=125\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=5\)
\(\Rightarrow S=10090\)
6 tháng 1 2018
các bác nào biết link lời giải thì cmt vào cũng được, chân thành cảm ơn
Đề đúng (Hậu Giang 2013-2014) :Cho \(a^3+3ab^2=2014\)và \(b^3+3a^2b=2013\).Tính \(P=a^2-b^2\)
Ta có:
\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=\left(a^3+3ab^2\right)+\left(b^3+3a^2b\right)=2014+2013=4027\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt[3]{4027}\)
\(\left(a-b\right)^3=a^3+3ab^2-\left(b^3+3a^2b\right)=2014-2013=1\)
\(\Rightarrow a-b=1\)
do đó \(P=a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=1.\sqrt[3]{4027}=\sqrt[3]{4027}\)