Câu hỏi của Julian Edward

Question

Cho A(2,1), B(3,-2). tập hợp những điểm M(x;y) sao cho $MA^2+MB^2=30$ là một đường tròn có pt bán kính bằng??

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(x-2;y-1\right)\\overrightarrow{BM}=\left(x-3;y+2\right)\end{matrix}\right.$

$MA^2+MB^2=30$

$\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=30$

$\Leftrightarrow2x^2-10x+2y^2+2y-12=0$

$\Leftrightarrow x^2-5x+y^2+y-6=0$

$\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{2}$

Đường tròn có bán kính $R=\sqrt{\frac{25}{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Câu trả lời:

$\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(x-2;y-1\right)\\overrightarrow{BM}=\left(x-3;y+2\right)\end{matrix}\right.$

$MA^2+MB^2=30$

$\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=30$

$\Leftrightarrow2x^2-10x+2y^2+2y-12=0$

$\Leftrightarrow x^2-5x+y^2+y-6=0$

$\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{2}$

Đường tròn có bán kính $R=\sqrt{\frac{25}{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$