Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này là toán lớp 10 nha
a) ta có tạo độ trung điểm \(C\) của \(A;B\) là \(\left\{{}\begin{matrix}x_c=\dfrac{x_a+x_b}{2}=\dfrac{2+0}{2}=1\\y_c=\dfrac{y_a+y_b}{2}=\dfrac{-1-5}{2}=-3\end{matrix}\right.\)
vậy tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(C\left(1;-3\right)\)
b) ta có : \(\overrightarrow{AB}\left(-2;-4\right)\)
phương trình đường thẳng đi qua trung điểm \(C\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ pháp tuyến là : \(-2\left(x-1\right)-4\left(y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-4y-10=0\Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x-\dfrac{5}{2}\)
c) ta có : \(AB=\sqrt{\left(x_a-x_b\right)^2+\left(y_a-y_b\right)^2}=2\sqrt{5}\)
ta có : \(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}AB.MC\) \(\Leftrightarrow\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{2}2\sqrt{5}.MC\Leftrightarrow MC=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
vì \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB\)
\(\Rightarrow x_m+2y_m=-5\) (1)
ta có : \(MC=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_m-x_c\right)^2+\left(y_m-y_c\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_m-1\right)^2+\left(y_m+3\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x_m^2+y_m^2-2x_m+6y_m+10=\dfrac{45}{4}\)
từ (1) và (2) ta có hệ : giải hệ bằng phương pháp thế --> ...
được nhưng dài --> mk sẽ chỉ bn cách lm thôi nhé
+) bạn có thể dể dàng tìm đc phương trình đường thẳng AB là \(y=2x-5\)
+) gọi dạng đường thẳng trung trực của AB có dạng \(\left(d\right)y=ax+b\)
+) vì là là trung trực --> tích hệ số góc của 2 đường thẳng này bằng -1 \(\Leftrightarrow2a=-1\) và nó phải đi qua trung điểm của AB --> \(a+b=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(d\right):y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{2}\)
vậy ...
Gọi M,N,IM,N,I lần lượt là trung điểm AB,AC,ADAB,AC,AD
có M,N,IM,N,I thẳng hàng
AIEMAIEM nội tiếp⇒ˆAEF=ˆAMN⇒AEF^=AMN^(1)
AINFAINF nội tiếp ⇒ˆAFE=ˆANM⇒AFE^=ANM^(2)
(1,2)⇒ˆEDF=ˆEAF=90∘=ˆEOF⇒EDF^=EAF^=90∘=EOF^
⇒A,O,D,E,F⇒A,O,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
b)
có △AEF△AEF luôn đồng dạng với △AMN△AMN cố định
⇒SAEF⇒SAEFmin khi AEAE min
có AE≥AMAE≥AM
⇒SAEF⇒SAEF min khi E≡M,F≡NE≡M,F≡N
lúc đó SAEF=bc8SAEF=bc8
Cậu tự vẽ hình nhé
a, kẻ MK vuông BC, NG vuông BC
Tam g ABC cân => g ABC= g ACB
Lại có g ACB = g GCN (dd)
=> g GCN = g ABC=g MBK
Xét tg MBK và tg NCG
g MKB= g NGC =90°
g MBK = g NCG (cmt)
MB= CN(gt)
=> tg MBK= tg NCG ( ch-gn)
=> MK=NG (2 cạnh tương ứng)
Vì MK vuông BC, NG vuông BC => NG// MK
=> g GNM = g KMN ( so le trong )
Xét tg MKD VÀ TG NGD
g MKD = g DGN = 90°
g KMD = gDNG ( cmt)
Mk= GN (cmt)
=> tg MKD = tg NGD (_cgv-gn)
=> MD= ND (2 ctu)
=> D là td MN ( dpcm)
Xét tam giác cân ABC , AH là đường cao => AH là trung trực
Lại có E thuộc AH => EC= EB
Xét tg ABE và tg ACE
AB=AC (tg ABC cân)
BE= EC (cmt)
AE cạnh chung
=> tg ABE = tg ACE (ccc)
=> g ABE = g ACE ( 2 góc tương ứng)(1)
Lại có DE là trung trực MN => ME = NE
Xét tg MBE và tg NCE
MB = NC ( gt)
ME = NE (cmt)
BE = CE (cmt)
=> tg MBE = tg NCE (ccc)
=> g ECN = g EBM (2 góc t u ) (2)
Từ 1), 2) => g ECA = g ECN
Lại có 2 góc này bù nhau
=>g ACE= 90°= g ABE
Xét tg ABE vuông
+ theo đl pytago:
=> AE = √( ab2+bE2)= √( 62+4,52)= 7,5 (cmcm)
+ BH là đcao, theo hệ thức lượng trong tg vuông
=>+ AB2= AH.AE => AH= 62:7,5=4,8 (cmcm)
+ 1/(BH2)= 1/(AB2)+1/(BE2) => BH = √(1:( (1/62)+(1/4,52))= 3,6(ccmcm)
=> BC= 3,6.2= 7,2 (cm)
=> dt tg ABC có đcao AH là 7,2.4,8.1/2= 28,08(cm2)
Vậy S tg ABC = 28,08 cm2
\(\text{Hình bạn tự vẽ ^_^}\)
\(\text{a)Ta có: }AB^2=HB.BC=1,8.5=9\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{9}=3\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{Lại có: }HC=BC-BH=5-1,8=3,2\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{và: }AH^2=BH.CH=1,8.3,2=5,76\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{5,76}=2,4\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{b) vì M là trung điểm BC nên }BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{Ta lại có: }AC^2=CH.BC=3,2.5=16\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\left(\text{cm}\right)\)
\(\text{Xét }\Delta DMC\text{ và }\Delta BAC\text{ có:}\)
\(\widehat{DMC}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{C}\text{ là góc chung}\)
\(\text{ }\Rightarrow\Delta DMC\text{ đồng dạng với }\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{CM}{AC}=\frac{2,5}{4}=0,625\left(\text{Tỉ số đồng dạng}\right)\)
\(\text{Vậy }\frac{S_{DMC}}{S_{BAC}}=\left(0,625\right)^2=\frac{25}{64}\)
a, \(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{1,8\cdot5}=3\)
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4\)
b, \(\frac{S_{ABC}}{S_{DMC}}=\frac{MC^2}{BC^2}=\frac{1}{4}\)
c,\(\Delta ABC~\Delta MDC\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\Rightarrow AC\cdot CD=\frac{1}{2}BC^2\)
d,Cái này bạn tự tính nhá
Mk hơi lười nên làm hơi tắt có j thông cảm mk nha
