Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi UCLN(2n+1,3n+1)=d
=>6n+2 chia hết cho d
6n+3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+1/3n+1 tối giản
a, Để A là phân số <=> 2n + 3 khác 0 => n khác -3/2
b, \(A=\frac{12n+1}{2n+3}=\frac{12n+18-17}{2n+3}=\frac{6\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=\frac{6\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{17}{2n+3}=6-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2n + 3 thuộc Ư(17) = {1;-1;17;-17}
Ta có: 2n + 3 = 1 => n = -1
2n + 3 = -1 => n = -2
2n + 3 = 17 => n = 7
2n + 3 = -17 => n = -10
Vậy n = {-10;-2;-1;7}
a: A là phân số khi 3n+3<>0
=>n<>-1
b: \(A=\dfrac{12}{3\left(n+1\right)}=\dfrac{4}{n+1}\)
Để A nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
\(\frac{8n+193}{4n+3}\)
\(=\frac{\left(4+4\right)n+190+3}{4n+3}\)
\(=\frac{4n+3+4+190}{4n+3}\)
\(=\frac{4n+3}{4n+3}+\frac{194}{4n+3}\)
Suy ra 4n + 3 thuộc ước của 194
Còn lại bn tự làm nha
a)
\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)
\(\Rightarrow4n+3\in U\left(187\right)=1;11;17;187\)
| 4n+3 | 1 | 11 | 17 | 187 |
| n | \(-\frac{1}{2}\) | 2 | \(\frac{7}{2}\) | 46 |
\(\Rightarrow n\in2;46\)
b)
Để A tối giản thì 187 không chhia hết cho 4n+3
\(\Rightarrow4n+3\ne4.11k+11;4n+3\ne4.17h+51\)
\(\Rightarrow n\ne11k+2;n\ne17h+12\)
Gọi \(d=ƯC\left(12n+1;2n+3\right)\) (với d nguyên dương)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\6\left(2n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6\left(2n+3\right)-\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow17⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=17\\d=1\end{matrix}\right.\)
Để A là phân số tối giản thì \(d\ne17\)
\(\Rightarrow2n+3⋮̸17\)
\(\Rightarrow2n+20-17⋮̸17\)
\(\Rightarrow2n+20⋮̸17\)
\(\Rightarrow2\left(n+10\right)⋮̸17\)
\(\Rightarrow n+10⋮̸17\) (do 2 và 17 nguyên tố cùng nhau)
\(\Rightarrow n+10\ne17k\) (với \(k\in Z\))
\(\Rightarrow n\ne17k-10\)
Vậy với \(n\ne17k-10\) (\(k\in Z\)) thì A là phân số tối giản