Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn sửa lại đề bài câu 2) nhé ^^
2) \(a+b+c+d=0\Leftrightarrow a+b=-c-d\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-\left[c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3cd\left(c+d\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
a) N = (a - 3b)2 - (a + 3b)2 - (a - 1)(b - 2)
= [a - 3b + (a + 3b)][a - 3b - (a + 3b)] - [a(b - 2) - 1(b - 2)]
= (a - 3b + a + 3b)(a - 3b - a - 3b) - (ab - 2a - b + 2)
= 2a.(-6b) - ab + 2a + b - 2
= -12ab - ab + 2a + b - 2
= -13ab + 2a + b - 2
Thay a = \(\frac{1}{2}\)và b = -3 vào biểu thức ta có :
N = -13ab + 2a + b - 2 = \(\left(-13\right)\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(-3\right)+2\cdot\frac{1}{2}+\left(-3\right)-2=\frac{31}{2}\)
b) P = (2x - 3)(2x + 3) - (2x + 1)2
= (2x)2 - 32 - [(2x)2 + 2.2x.1 + 12 ]
= 4x2 - 9 - (4x2 + 4x + 1)
= 4x2 - 9 - 4x2 + 4x + 1
= (4x2 - 4x2) + (-9 +1) + 4x
= -8 + 4x
Thay x = -2005 vào biểu thức ta có :
P = -8 + 4x = -8 + 4.(-2005) = -8028
c) Q = (y - 3)(y + 3)(y2 + 9) - (y2 + 2)(y2 - 2)
= (y2 - 9)(y2 + 9) - (y2 + 2)(y2 - 2)
= (y2 - 81) - (y2 - 4)
= y2 - 81 - y2 + 4 = -77
Ta có :
\(\left(\frac{2006-2005}{2006+2005}\right)^2=\frac{\left(2006-2005\right)^2}{\left(2006+2005\right)^2}=\frac{2006^2-2.2006.2005+2005^2}{2006^2+2.2006.2005+2005^2}=\frac{2006^2-2005^2}{2006^2+2005^2}\)
Vậy \(\left(\frac{2006-2005}{2006+2005}\right)^2=\frac{2006^2-2005^2}{2006^2+2005^2}\)
Bài 1:
a,\(5^{2005}+5^{2003}=5^{2003}(25+1)=26.5^{2003}\vdots13(đpcm)\)
b,\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
<=>\(2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
<=>\((a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)\ge0\)
<=>\((a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2\ge0(tm)\)
=> đpcm
a) 52005 + 52003 = 52003 ( 52 + 1 ) = 52003 . 26 = 52003 . 2 .13
=> 52005 + 52003 chia hết cho 13
b) a2 + b2 +1 \(\ge\) ab + a + b
\(\Leftrightarrow\) 2a2 + 2b2 + 2 ≥ 2ab + 2a + 2b
\(\Leftrightarrow\)(a2 − 2ab + b2) + (a2 − 2a + 1) + (b2 − 2b + 1) ≥ 0
\(\Leftrightarrow\) (a − b)2 + (a − 1)2 + (b − 1)2 ≥ 0
a, \(C=127^2+146.127+73^2\)
\(=127^2+2.127.73+73^2\)
\(=\left(127+73\right)^2\)
\(=200^2=40000\)
a, \(\frac{2006^3+1}{2006^2-2005}\)
\(=\frac{\left(2006+1\right)\left(2006^2-2006+1\right)}{2006^2-2005}=\frac{2007\left(2006^2-2005\right)}{2006^2-2005}=2007\)
\(\frac{2006^3-1}{2006^2+2007}\)
\(=\frac{\left(2006-1\right)\left(2006^2+2006+1\right)}{2006^2+2007}=\frac{2005\left(2006^2+2007\right)}{2006^2+2007}=2005\)
Chúc bạn học tốt.
Bài 1:
Nếu $n$ không chia hết cho $7$ thì:
\(n\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 1^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 3^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 4\equiv -3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-3)^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 5\equiv -2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-2)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 6\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-1)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
Vậy \(n^3-1\vdots 7\) hoặc \(n^3+1\vdots 7\)
b)
Đặt \(A=mn(m^2-n^2)(m^2+n^2)\)
Nếu $m,n$ có cùng tính chẵn lẻ thì \(m^2-n^2\) chẵn, do đó \(A\vdots 2\)
Nếu $m,n$ không cùng tính chẵn lẻ, có nghĩa trong 2 số $m,n$ tồn tại một số chẵn và một số lẻ, khi đó \(mn\vdots 2\Rightarrow A\vdots 2\)
Tóm lại, $A$ chia hết cho $2$
---------
Nếu trong 2 số $m,n$ có ít nhất một số chia hết cho $3$ thì \(mn\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho $3$. Ta biết một tính chất quen thuộc là một số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Vì $m,n$ không chia hết cho $3$ nên:
\(m^2\equiv n^2\equiv 1\pmod 3\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Vậy \(A\vdots 3\)
-----------------
Nếu tồn tại ít nhất một trong 2 số $m,n$ chia hết cho $5$ thì hiển nhiên $A\vdots 5$
Nếu cả 2 số đều không chia hết cho $5$. Ta biết rằng một số chính phương khi chia $5$ dư $0,1,4$. Vì $m,n\not\vdots 5$ nên \(m^2,n^2\equiv 1,4\pmod 5\)
+Trường hợp \(m^2,n^2\) cùng số dư khi chia cho $5$\(\Rightarrow m^2-n^2\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2-n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
+Trường hợp $m^2,n^2$ không cùng số dư khi chia cho $5$
\(\Rightarrow m^2+n^2\equiv 1+4\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2+n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
Tóm lại $A\vdots 5$
Vậy \(A\vdots (2.3.5)\Leftrightarrow A\vdots 30\) (do $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau)
Ta có đpcm.