\(\dfrac{3}{7}\);\(\dfrac{-6}{7}\)) , C(
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\\\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a-b-c}{21-14-10}=\dfrac{-9}{-3}=3\)

Do đó: a=63; b=42; c=30

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+2b-3c}{2+2\cdot3-3\cdot4}=\dfrac{-20}{-4}=5\)

Do đó: a=10; b=15; c=20

d: Đặt a/1=b/3=c/5=k

=>a=k; b=3k; c=5k

Ta có: abc=120

\(\Leftrightarrow15k^3=120\)

=>k=2

=>a=2; b=6; c=10

a: =31/9+31/6=155/18

b: =113/14-45/7=23/7

c: =7-3-6/7=4-6/7=24/7

21 tháng 9 2017

Từ \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{2+b}+\dfrac{3c}{3+c}\le\dfrac{6}{7}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{1+a}+2-\dfrac{2b}{2+b}+3-\dfrac{3c}{3+c}\ge6-\dfrac{6}{7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{4}{b+2}+\dfrac{9}{c+3}\ge\dfrac{36}{7}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(VT=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{4}{b+2}+\dfrac{9}{c+3}\)

\(\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+6}=\dfrac{36}{7}=VP\)

Xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{6};b=\dfrac{1}{3};c=\dfrac{1}{2}\)

21 tháng 9 2017

2) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{25}{y}+\dfrac{64}{z}=\dfrac{4}{4x}+\dfrac{225}{9y}+\dfrac{1024}{16z}\ge\dfrac{\left(2+15+32\right)^2}{4x+9y+6z}=49\)

Bài 2: 

a: \(A=11+\dfrac{3}{13}-2-\dfrac{4}{7}-5-\dfrac{3}{13}\)

\(=4-\dfrac{4}{7}=\dfrac{24}{7}\)

b: \(B=6+\dfrac{4}{9}+3+\dfrac{7}{11}-4-\dfrac{4}{9}\)

\(=5+\dfrac{7}{11}=\dfrac{62}{11}\)

c: \(C=\dfrac{-5}{7}\left(\dfrac{2}{11}+\dfrac{9}{11}\right)+1+\dfrac{5}{7}=1\)

d: \(D=\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{8}{3}\cdot20\cdot\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{5}{28}\)

\(=\dfrac{20}{10}\cdot7\cdot\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{5}{28}=2\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{2}\)

28 tháng 10 2017

áp dụng công thức : \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

ta có : \(P=3sin^2\alpha+4cos^2\alpha=3sin^2\alpha+3cos^2\alpha+cos^2\alpha\)

\(P=3\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+\left(cos\alpha\right)^2=3\left(1\right)+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(P=3+\dfrac{1}{4}=\dfrac{13}{4}\)

vậy chọn đáp án \(C\)

28 tháng 10 2017

áp dụng công thức : \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

ta có : \(P=3sin^2\alpha+4cos^2\alpha=3sin^2\alpha+3cos^2\alpha+cos^2\alpha\)

\(P=3\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+\left(cos\alpha\right)^2=3\left(1\right)+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(P=3+\dfrac{1}{4}=\dfrac{13}{4}\)

vậy chọn đáp án \(C\)