Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(p^n+144=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow p^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)
Ta thấy : \(a-12+a+12=2a⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)⋮2\)
\(\Rightarrow p^n⋮2\) mà $p$ nguyên tố \(\Rightarrow p=2\)
Khi đó ta có : \(2^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x=a-12\\2^y=a+12\end{matrix}\right.\) với $x+y=a; x,y \in N$, \(y>x\)
\(\Rightarrow2^y-2^x=24\Rightarrow2^x\left(2^{y-x}-1\right)=24\)
Rồi bạn xét các TH để tìm ra giá trị đề bài nhé! Đến đây dễ rồi.
- HỌC TOÁN
- KIỂM TRA
- BÁO CÁO
- THÔNG TIN
Bài toán 104
Một số chính phương là số viết được dạng tích của một số tự nhiên với chính nó.
Ta có:
- Số \(14\) không phải là số chính phương
- Số \(144\) là số chính phương vì \(144=12\times12=12^2\)
- Số \(1444\) là số chính phương vì \(1444=38\times38=38^2\) .
Bạn hãy tìm tất cả các số có dạng \(144...4\) (số có các chữ số 4 sau chữ số 1) mà là số chính phương?
----------------------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 3/6/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 4/6/2016.
Xem thêm:
- Bài toán 103
- Bài toán 102
- Bài toán 101
- Bài toán 100
- Bài toán 99
Đặt $a_1=14;a_2=144;a_3=1444;a_n=144...4$a1=14;a2=144;a3=1444;an=144...4, ta xét các trường hợp:
a, $n<4$n<4
Ta dễ dàng thấy $a_1=14$a1=14 không phải là số chính phương và $a_2=144=12^2$a2=144=122 ; $a_3=1444=38^2$a3=1444=382 là các số chính phương.
b, $n\ge4$n≥4
Ta có: $a_n=144...4=10000b+4444\left(b\in Z\right)$an=144...4=10000b+4444(b∈Z)
Vì $10000\vdots16$10000⋮16 và 4444 chia 16 dư 12 nên $a_n$an chia 16 dư 12
Giả sử $a_n$an là số chính phương, vì $a_n\vdots4$an⋮4 nhưng không chia hết cho 16 nên:
$a_n=\left(4k+2\right)^2=16\left(k^2+k\right)+4$an=(4k+2)2=16(k2+k)+4 $\Rightarrow$⇒ $a_n$an chia 16 dư 4. Vô lý.
Vậy $a_n$an không phải là số chính phương.
Kết luận: Trong dãy số tự nhiên $a_n=144...4$an=144...4, chỉ có $a_2=144$a2=144 và $a_3=1444$a3=1444 là các số chính phương.
Đặt a1=14;a2=144;a3=1444;an=144..4, ta xét các trường hợp a, n<4.
Ta dễ dàng thấy a1=14 không phải là số chính phương và a2=144=122 ; a3=1444=382 là các số chính phương.
b,n>4
Ta có : an=144..4=10000b+4444(bεZ)
Vì 10000:16 và 4444 chia 16 dư 12 nên an chia 16 dư 12
Giả sử an=(4k+2)2=16(k2+k)+4=>an chia 16 dư 4. Vô lý.
Vậy an không phải là số chính phương.
Kết luận : Trong dãy số tự nhiên an=144..4,, chỉ có a2=144 và a3=1444 là các số chính phương
Cho phân số dạng 2n-3/2n+1
- Tìm n biết giá trị phân số đó = 3/4
- Tìm số nguyên n để phân số đó là nguyên
a,n=3
b,Goi ps can tim la A
de A co gia tri nguye <=>2n-3 chia het cho 2n+1
=>2n-3-(2n+1) chia het cho 2n+1
=>2 chia het cho 2n+1
=>2n +1 thuoc uoc cua 2={+-1,+-2}
Ta co bang gia tri
2n+1 1 -1 2 -2
n 0 -1 k co k co
1)Ta có: n2 +12n = n(n + 12 )
Nếu n > 2 thì n( n+ 12) chia hết cho n.Là hợp số
Nếu n= 0 thì n(n+12) = 0 => không phải là hợp số cũng không là số nguyên tố
Nếu n = 1 thì n(n +12) = 13 -> là số nguyên tố
Vậy n=1
b) Nếu n > 0 thì 3n + 6 chia hết cho 3 => là hợp số
Nếu n= 0 thì 3n + 6 = 7 => là số nguyên tố
Vậy n = 0
2) Vì 1050 chia hết cho 5 và 5 chia hết cho 5 nên
1050 - 5 sẽ chia hết cho 5 => là hợp số
Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình nhé!Tìm n thuộc Z
- -512/343=(-8/7)^n
- (-3/4)^n=81/256
- 81/(-3)^n
● ta có -512/343=(-8/7)^3 =>n=3
● ta có 81/256=(-3/4)^4 =>n=4
● ta có 81=(-3)^4 =>n=4