PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 5 2019
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM 3 số không âm :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}=3\sqrt[3]{1}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow a=b=c\)
TQ
1
29 tháng 5 2020
Ta có:
\(a+b+\frac{1}{2}=\left(a+\frac{1}{4}\right)+\left(b+\frac{1}{4}\right)\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4}}+2.\sqrt{b.\frac{1}{4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/4
KR
0
CD
1
1 tháng 5 2017
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dưới dạng Engel ta có :
\(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=\frac{1}{2}\)
MN
23 tháng 1 2017
1. Đ
2 S ( lớn hơn hoặc =.)
3S ( thêm hoặc =. vd x = 0)
4Đ
5S ( với mọi x >0)
6Đ
7Đ
16 tháng 3 2020
1.: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 3 số dương
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
9 tháng 5 2019
Ta có a>0;b>0\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(dấu '=' xảy ra khi a=b)\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^2b-ab^2\ge0\Leftrightarrow3a^3+3b^3-3a^2b-3ab^2\ge0\Leftrightarrow4a^3+4b^3\ge a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow8\left(a^3+b^3\right)\ge2\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\)(đpcm)