Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : a3 - a2b + ab2 - 6b3 = 0
<=> a3 + a2b + 3ab2 - 2a2b - 2ab2 - 6b3 = 0
<=> a( a2 + ab + 3b2 ) - 2b( a2 + ab +3b2 ) = 0
<=> ( a2 + ab + 3b2 ).( a - 2b ) = 0
=> a2 + ab + 3b2 = 0 (1) hoặc a - 2b = 0 (2)
Giải (1) : a2 + ab + 3b2 = 0
Vì a > b > 0 => a2 + ab + 3b2 khác 0
=> a2 + ab + 3b2 = 0 ( vô nghiệm )
Giải (2) : a - 2b = 0 <=> a = 2b thay vào D :
=> D = ( 16b4 - 4b4 )/( b4 - 64b4 )
=> D = 12b4/-63b4
=> D = -4/21
\(\frac{a^3}{b^3}-\frac{a^2}{b^2}+\frac{a}{b}-6=0.\) " (chia 2 vế cho b^3)
\(t^3-t^2+t-6=0\) " đăt a/b=t
từ đây bạn có thể dễ dàng tìm được t
mình chỉ gợi ý đến đây thôi
Ta có : \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)
\(\Rightarrow a^3-2a^2b+a^2b-2ab^2+3ab^2-6b^3=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(a-2b\right)+ab\left(a-2b\right)+3b^2\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\) mà \(a>b>0\)\(\Rightarrow a^2+ab+3b^2>0\)
\(\Rightarrow a-2b=0\Rightarrow a=2b\)
thay vào B ta được : \(B=\dfrac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=-\dfrac{12b^4}{63b^4}=-\dfrac{4}{21}\)
\(A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}+1-1\ge\left(a+b+1\right)2\sqrt{\left(ab\right)^2}+\frac{\left(2+1\right)^2}{a+b+1}-1\)
\(=2\left(a+b+1\right)+\frac{9}{a+b+1}-1\ge2\sqrt{ab}+1+2\sqrt{\frac{9\left(a+b+1\right)}{a+b+1}}-1\ge2+6=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2=b^2\left(1\right)\\\frac{2}{a+b}=1\left(2\right)\\a+b+1=\frac{9}{a+b+1}\left(3\right)\end{cases}}\)
pt \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b\) ( vì a, b > 0 )
pt \(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
pt \(\left(3\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+1\right)^2=9\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+1=3\) ( đúng vì \(a=b=1\) )
Vậy GTNN của \(A\) là \(8\) khi \(a=b=1\)
Chúc bạn học tốt ~
ta có a^3 +b^3+c^3=3abc(quy đồng)
=> (a+b+c)1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}=0
=> a=b=c
còn lại bạn tự làm
1. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
a. Ta có \(R=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
b. Với \(x=4+2\sqrt{3}\Rightarrow R=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}+2}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\right)}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1+2}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{\sqrt{3}+3}{3-1}=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\)
c. Để \(R>0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Rightarrow x>4\)
Vậy \(x>4\)thì \(R>0\)
2. Ta có \(A=6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{8};B=9=6+3=6+\sqrt{9}\)
Vì \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\Rightarrow A< B\)
3. a. \(VT=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a-b=VP\left(đpcm\right)\)
b. Ta có \(VT=\left(2+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right).\left(2-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\)
\(=\left(2+\sqrt{a}\right)\left(2-\sqrt{a}\right)=4-a=VP\left(đpcm\right)\)