Câu hỏi của Hoàng Thị Lê Trà

Question

Cho a và b là các số nguyên lẻ.Chứng minh a ² + b²không thể là số chính phương

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Vì $a,b$ là các số nguyên lẻ nên đặt $a=2m+1, b=2n+1$ với $m,n$ nguyên.

Ta có:

$a^2+b^2=(2m+1)^2+(2n+1)^2=4m^2+4n^2+4m+4n+2=4(m^2+n^2+m+n)+2$

$\Rightarrow a^2+b^2$ chia 4 dư 2.

Mà 1 scp khi chia 4 chỉ có thể có dư $0$ hoặc $1$

$\Rightarrow a^2+b^2$ không thể là scp.

Câu trả lời:

Lời giải:

Vì $a,b$ là các số nguyên lẻ nên đặt $a=2m+1, b=2n+1$ với $m,n$ nguyên.

Ta có:

$a^2+b^2=(2m+1)^2+(2n+1)^2=4m^2+4n^2+4m+4n+2=4(m^2+n^2+m+n)+2$

$\Rightarrow a^2+b^2$ chia 4 dư 2.

Mà 1 scp khi chia 4 chỉ có thể có dư $0$ hoặc $1$

$\Rightarrow a^2+b^2$ không thể là scp.