Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(d=\left(a,b\right)\)(d>0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=dx\\b=dy\end{cases}}\)(x,y)=1
Ta có \(a^2+b^2=d^2\left(x^2+y^2\right)⋮ab=d^2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2⋮xy\)
Vì (x,y)=1 nên \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2⋮x\\x^2+y^2⋮y\end{cases}\Rightarrow}x=y=1\)
do đó \(A=\frac{d^{2018}\left(x^{2018}+y^{2018}\right)}{d^{2018}.x^{1009}.y^{1008}}=2\)
Có \(a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\Leftrightarrow ab+a< ab+b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng \(\frac{2^{2018}}{3^{2019}}< \frac{2^{2018}+1}{3^{2019}+1}\)
Ta có:
\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)
\(1-\frac{a+1}{b+1}=\frac{b+1-a-1}{b+1}=\frac{b-a}{b+1}\)
Vì b < b + 1 và a < b; a, b nguyên dương => b - a > 0 nên \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+1}\)
Do đó \(1-\frac{a}{b}>1-\frac{a+1}{b+1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng chứng minh tương tự nhé bạn
Làm bài 1 thui nhé, mấy bài kia dễ tự làm -,-
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
\(A< \frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2015.2017}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\)
\(=1-\frac{1}{2017}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2017}\right)< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2018}\right)=\frac{1}{2}.\frac{1007}{2018}\)
\(\Rightarrow\)\(2A< \frac{1007}{2018}< \frac{1008}{2018}=\frac{504}{1009}\)\(\Rightarrow\)\(A< \frac{504}{1009}\)
Vậy \(A< \frac{504}{1009}\)
Chúc bạn học tốt ~
Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}=k\Rightarrow a=2016k;b=2017k;c=2018k\)
\(\frac{a}{24}+\frac{b}{4}=\frac{c}{2018}\)
\(\Rightarrow\frac{2016k}{24}+\frac{2017k}{4}=\frac{2018k}{2018}\)
\(\Rightarrow84k+504,25k=k\)
\(\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow a,b,c=0\)
Ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}-->\frac{a}{8}=\frac{b}{12}-->\frac{a^3}{512}=\frac{b^3}{1728}\)
\(\frac{b}{4}=\frac{c}{9}-->\frac{b}{12}=\frac{c}{27}-->\frac{b^3}{1728}=\frac{c^3}{19683}\)\(\left\{\frac{a^3}{512}=\frac{b^3}{1728}=\frac{c^3}{19683}}\)
Ta có vì \(a^2+b^2\) chia hết cho \(ab\)
=>A= \(\frac{a^{2018}}{a^{1009}b^{1009}}+\frac{b^{2018}}{a^{1009}b^{1009}}\) = \(\frac{a^{1009}}{b^{1009}}+\frac{b^{1009}}{a^{1009}}\) (Rút gọn)
Gọi a1009 là x,b1009 là y
=> \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)\(=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}+2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}-2\)
Vì (x-y)2>= 0 với mọi x,y => \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}+2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 2
Vậy dấu bằng xảy ra khi x-y=0 => x=y
Vì a2 + b2 chia hết cho ab => a,b là ước chung => a=b
Vậy A =2