Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
Bài này dùng công thức đem ra so sánh là ra ngay ấy mà.
Vì a<0,b>0 nên phân số \(\frac{a}{b}\)là phân số âm.
Với phân số âm thì khi thêm cùng 1 số vào cả tử và mẫu thì phân số mới sẽ nhỏ hơn phân số cũ.
\(=>\frac{a}{b}>\frac{a+2012}{b+2012}\)
Chúc em học tốt^^
#)Giải :
Ta có : \(\frac{a+2019}{b+2019}=\frac{a}{b+2019}+\frac{2019}{b+2019}< \frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2019}{b+2019}< \frac{a}{b}\)
1.a) Ta có:
\(\frac{18}{-25}=-\frac{18.12}{25.12}=-\frac{216}{300}< -\frac{213}{300}\)
Vậy \(-\frac{213}{300}>\frac{18}{-25}\)
b) Ta có:
\(0,75>0>-\frac{3}{4}\)
Vậy \(0,75>-\frac{3}{4}\)
2, * Khi a, b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}>0\)
* Khi a, b khác dấu thì \(\frac{a}{b}< 0\)
Đây là kiến thức cơ bản !
1)
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+ac}{b\left(b+c\right)}\)
\(\frac{a+c}{b+c}=\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+bc}{b\left(b+c\right)}\)
mà ab = ab; ac > bc ( vì a > b )
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\left(đpcm\right)\)
Nếu
a < b
=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
Nếu a > b
=) \(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
Nếu a = b
=) \(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)
Xét tích \(a\left(b+2001\right)=ab+2001a\\ b\left(a+2001\right)=ab+2001b.\)Vì \(b>0\)nên \(b+2001>0\).
Nếu \(a>b\) thì \(ab+2001a>ab+2001b\\ a\left(b+2001\right)>b\left(a+2001\right)\)
\(\frac{\Rightarrow a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
Nếu \(a< b\) thì \(\frac{\Rightarrow a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
Nếu \(a=b\) thì rõ ràng \(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)
x^2+7x+2 chia hết cho x+7
x(x+7)+2 chia hết cho x+7
Vì x+7 chia hết cho x+7 nên x(x+7) chia hết cho x+7
=>2 chia hết cho x+7
hay x+7EƯ(2)={1;-1;2;-2}
=>xE{-6;-8;-5;-9}
Vậy để (x^2+7x+2) chia hết cho x+7 thì xE{-9;-8;-6;-5}