Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi UCLN (a2+a+1, a2+a-1)=d
=>\(\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}}\)=> a2+a+1-(a2+a-1)\(⋮\)d=>2\(⋮\)d(đến đây mình nghĩ đề sai thì phải)
Gọi d là ước chung của a2 + a + 1 và a2 + a - 1 ( d \(\in\)N)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d}\)
=> ( a2 + a + 1 - a2 - a + 1 ) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d => d \(\in\)Ư(2)
Mà a2 + a + 1 = a(a+1) + 1
a và a + 1 là 2 STNLT nên tích a(a+1) là số chẵn => a(a+1) + 1 lẻ => a2 + a + 1 lẻ
Mà d là ước của a2 + a + 1 => d lẻ
Vậy d \(\in\)Ư(2) = { 1 ; 2 } . d là số lẻ => d = 1
=> a2 + a + 1 và a2 + a - 1 nguyên tố cùng nhau.
Lời giải:
Nếu $p\vdots 3\Rightarrow p=3$
$\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11$ là snt (thỏa mãn)
Khi đó: $p^3+3=3^3+3=30$ không là số nguyên tố.
Nếu $p\not\vdots 3$ thì $p^2$ là số chính phương không chia hết cho 3. Mà 1 scp khi chia 3 có dư bằng 0 hoặc 1
$\Rightarrow p^2$ chia 3 dư 1.
$\Rightarrow p^2+2\vdots 3$
Mà $p^2+2$ là snt nên $p^2+2=3\Rightarrow p=1$ (vô lý - loại)
Vậy $p=3$. Khi đó $p^3+3=30$ không là snt
Đề sai.
giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH:
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau