C
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
TN
Cho a,b là các số nguyên dương và A =\(\frac{a^2+b^2}{ab+1}\)là số nguyên .cmr A là số chính phương.
0
25 tháng 9 2020
Bạn cho mình hỏi a, b chỉ là số nguyên hay là số nguyên dương ạ?
24 tháng 9 2021
\(a,2x^2+y^2+6x-2xy+9=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-3\\ b,A=\left(x-2021\right)^2+\left(x+2022\right)^2=x^2-4042x+2021^2+x^2+4044x+2022^2\\ A=2x^2+2x+2021^2+2022^2\\ A=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\\ A=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\ge2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\\ A_{max}=2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)\(c,P=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+16\\ P=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+16\\ P=\left(a^2+8a+11\right)^2-16+16=\left(a^2+8a+11\right)^2\left(Đpcm\right)\)
\(=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\) ( 1 )
Đặt \(t=a^2+3a\)
( 1 ) \(\Leftrightarrow=t\left(t+2\right)+1\)
\(=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a+3a+2\right)+1\) ( 1 )
Đặt \(t=a^2+3a\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=t\left(t+2\right)+1\)
\(=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2\)
Vậy a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 là số chính phương