Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
Ta có a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2 ( vì a+b=1)
Lại có 2(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥142(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥14
Vậy Min M=14⇔a=b=1214⇔a=b=12
2.M = 2x2 – 10x + 2y2 + 2xy – 8y + 4038 = (x2 – 10x + 25) +( y2 + 2xy + y2) + ( y2 – 8y + 16) + 3997
= (x-5)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 + 3997 = N + 3997
Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)2 \(\le\) (a2+ b2 + c2). (x2 + y2 + z2). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z
Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]2 \(\le\) [(5 - x)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N
<=> 92 = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024
=> M \(\ge\)2012
vậy Min M = 2012
khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3
Ta có : b = 1 - a, do đó M= a3+(1-a)3 = 3 (a-1/2)2 + 1/4 ≥ 1/4. Dấu "=" xảy ra khi a = 1/2
Vậy min M = 1/4 a=b=1/2
Không biết đúng k nữa,sai thì nói mình nha
\(a+b=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1\)
\(\Rightarrow ab=\frac{1-a^2-b^2}{2}\)
\(\Rightarrow M=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3ab\)
\(=1-\frac{3-3a^2-3b^2}{2}\)
Để M nhỏ nhất
\(\Rightarrow\frac{3-3\left(a^2+b^2\right)}{2}\)phải có Max
=> \(3-3\left(a^2+b^2\right)\)đạt Max
Có \(3-3\left(a^2+b^2\right)\le3\left(Dấu"="xayrakhia=0;b=0\right)\)
Vậy Min M = 1-3/2=-1/2
Với a = 0 ; b = 0
M=a3+b3
=(a+b)(a2 +b2 + ab) ( hằng đẳng thức)
Mà a+b=1 nên:
M=a2 +b2 - ab
M= ( a^2 + b^2 + 2ab) - 3ab
M= ( a+b)2 - 3ab
Lại có a+b=1 nên:
M= 12 - 3ab = 1 - 3ab
3ab \(\le\)\(\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\)
=> M \(\ge\)\(-\)\(\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\) = 1-3/4 = 1/4
Do đó MinM = 1/4
=>a=b=1/2
\(M=a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\) ( Hằng đẳng thức )
Mà \(a+b=1\) , nên :
\(M=a^2+b^2-ab\)
\(=\left(a^2+b^2+2ab\right)-3ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-3ab\)
Lại có : \(a+b=1\) , nên :
\(M=1^2-3ab=1-3ab\)
\(3ab\le\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow M\ge1-\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Do đó : \(Min_M=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Ta có : \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3ab\)
Vì \(a+b=1\) là một tổng không đổi nên ab đạt giá trị lớn nhất khi a = b
=> -ab đạt giá trị nhỏ nhất khi a = b mà a + b = 1 => a = b = 1/2
Thay a = b = 1/2 vào M được \(a^3+b^3\ge\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{4}\)
Vậy min M = 1/4 <=> a = b = 1/2
Ta có :
M = a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) = 1-3ab
Áp dụng BĐT Cosi , ta được :
a+b lớn hơn hoặc bằng 2.căn(ab)
=> 2.căn(ab) nhỏ hơn hoặc bằng 1 (vì a+b=1)
=>ab nhỏ hơn hoặc bằng 1/4
=> 3ab nhỏ hơn hoặc bằng 3/4
=> 1-3ab lớn hơn hoặc bằng 1/4
hay : M lớn hơn hoặc bằng 1/4
Dấu "=" xảy ra khi :
a=b và a+b=1 <=> a=b=1/2
Vậy : MinM=1/4 đạt được tại a=b=1/2
Dùng BĐT Cauchy ta co´ :A=(m+n)^3-3mn(m+n)=1-2mn>=1-(m+n)^2/2=1/2 DDấu đẳng thức xảy ra khi m=n=1/2