Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Thay \(x=\frac{16}{9}\) vào \(A=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) ta được :
\(A=1+\frac{2}{\sqrt{\frac{16}{9}}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2}-1}=1+\frac{2}{\frac{4}{3}-1}=1+\frac{2}{\frac{1}{3}}=1+6=7\)
Vậy giá trị của \(A=7\) khi \(x=\frac{16}{9}\)
Thay \(x=\frac{25}{9}\) vào \(A=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) ta được :
\(A=1+\frac{2}{\sqrt{\frac{25}{9}}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^2}-1}=1+\frac{2}{\frac{5}{3}-1}=1+\frac{2}{\frac{2}{3}}=1+3=4\)
Vậy giá trị của \(A=4\) khi \(x=\frac{25}{9}\)
\(b)\) Để \(A=5\) thì \(1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=5\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{\sqrt{x}-1}=4\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-1=2\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=3\)
\(\Rightarrow\)\(x=3^2\)
\(\Rightarrow\)\(x=9\)
Vậy để \(A=5\) thì \(x=9\)
\(c)\) Để \(A\inℤ\) thì \(1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow\)\(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Suy ra :
| \(\sqrt{x}-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
| \(x\) | \(4\) | \(0\) | \(9\) | \(1\) |
Vậy để \(A\inℤ\) thì \(x\in\left\{0;1;4;9\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\) có giá trị nguyên nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)⋮2.\)
Suy ra \(x\) là số chính phương lẻ.
Vì \(x< 30\) nên \(x\in\left\{1^2;3^2;5^2\right\}\)hay \(x\in\left\{1;9;25\right\}.\)
a)\(A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=-1\Leftrightarrow1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+3}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy A = -1 \(\Leftrightarrow x=1\)
b) \(A=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)
\(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+3}\inℤ\)hay \(8⋮\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\)nên\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\in\left\{3;4\right\}\)
\(TH1:\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
\(TH2:\sqrt{x}+3=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)thì A nguyên
a:
ĐKXĐ: x>=3
Để \(6\sqrt{x+1}⋮2\sqrt{x-3}\) thì \(x+1⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2;4\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;5;1;7\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;5;7\right\}\)
b: Để A là số nguyên thì \(-2x-6+7⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)
a: Để B=-1 thì \(\sqrt{x}-5=-\sqrt{x}-3\)
=>x=1
b: Để B là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3-8⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{4;8\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;25\right\}\)
a/ Tự thay vào tính
b/ Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1+\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}=-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}=-1-1=-2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=4\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)
c/ Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=1+\dfrac{-8}{\sqrt{x+3}}\) (ý b đã tính)
Để A \(\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}\in Z\Leftrightarrow\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow-8⋮\sqrt{x}+3\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(-8\right)\)
Có: \(Ư\left(-8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
Ta có bảng sau:
Vậy \(x\in\left\{1;25\right\}\) thì \(A\in Z\)