Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : ( a - b )2 + 4ab
= a2 - 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2
= ( a + b )2 ( Vế trái )
Do đó : ( a + b )2 = ( a - b )2 + 4ab
+) Biến đổi vế phải ta có :
\(\left(A-B\right)^2+4AB\)
\(=A^2-2AB+B^2+4AB\)
\(=A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2=VT\left(đpcm\right)\)
a) \(\left(a-b\right)^2=3\)\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2=3\)
mà \(a^2+b^2=8\)\(\Rightarrow8-2ab=3\)
\(\Rightarrow2ab=5\)\(\Rightarrow ab=\frac{5}{2}\)
Vậy \(ab=\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
mà \(a-b=2\)và \(a+b=4\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=2.4=8\)
Vậy \(a^2-b^2=8\)
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=8\\\left(a-b\right)^2=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=8\\a^2-2ab+b^2=3\end{cases}}\)
=> \(a^2+b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)=8-3\)
<=> \(2ab=5\)
=> \(ab=\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=2.4=8\)
lm lộn đề nên hơi chậm xíu^^
Bài làm:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=2\\\left(a+b\right)^2=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a^2-2ab+b^2=2\\a^2+2ab+b^2=3\end{cases}}\)
=> \(\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)=3+2\)
<=> \(2\left(a^2+b^2\right)=5\)
=> \(a^2+b^2=\frac{5}{2}\)
Thay vào tính được: \(\frac{5}{2}+2ab=3\Leftrightarrow2ab=\frac{1}{2}\Rightarrow ab=\frac{1}{4}\)
Vậy \(a^2+b^2=\frac{5}{2}\) và \(ab=\frac{1}{4}\)
\(\left(a-b\right)^2=2\)\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2=2\)(1)
\(\left(a+b\right)^2=3\)\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=3\)(2)
Trừ (2) cho (1) ta được: \(\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)=3-2\)
\(\Leftrightarrow4ab=1\)\(\Leftrightarrow ab=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=3-2.\frac{1}{4}=\frac{5}{2}\)
Vậy \(a^2+b^2=\frac{5}{2}\)và \(ab=\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=3\)(1)
Thay \(a^2+b^2=8\) vào biểu thức (1), ta được:
\(-2ab+8=3\)
\(\Leftrightarrow-2ab=3-8=-5\)
hay \(ab=\frac{5}{2}\)
Vậy: \(ab=\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)(2)
Thay a-b=2 và a+b=4 vào biểu thức (2), ta được:
\(a^2-b^2=2\cdot4=8\)
Vậy: \(a^2-b^2=8\)
Có: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\left(đpcm\right)\)
b1: ta có: a^2+b^2 >0 ; b^2 +c^2>0 ; c^2 +a^2>0
=> \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2.b^2}\) (BĐT cau chy)
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2.c^2}\) (BĐT cau chy)
\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2.a^2}\)(BĐT cauchy)
=>\(\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8a^2.b^2.c^2\)
Dấu '= xảy ra khi a=b=c (đpcm)
a) 2(x-1)2 - 4(x+3)2 + 2x(x-5)
= 2(x2 -2x +1)- 4(x2 + 6x +9) + 2x2 -10x
= 2x2 - 4x + 2 -4x2 - 24x - 36 + 2x2 - 10x
= (2x2 + 2x2 - 4x2) - (4x + 24x+10x) +(2-36)
= -38x-34
b) 2(2x+5)2 -3(4x+1)(1-4x)
= 2(4x2 + 20x + 25) + 3(4x+1)(4x-1)
= 8x2 +40x + 50 + 3(16x2 -1)
= 8x2 + 40x + 50 + 48x2 - 3
=56x2 +40x + 47
a, \(2\left(x-1\right)^2-4\left(x+3\right)^2+2x\left(x-5\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2+6x+9\right)+2x\left(x-5\right)\)
\(=2x^2-4x+2-4x^2-24x-36+2x^2-10=-28x-44\)
b, \(2\left(2x+5\right)^2-3\left(4x+1\right)\left(1-4x\right)\)
\(=2\left(4x^2+20x+25\right)-3\left(1-16x^2\right)\)
\(=8x^2+40x+50-3+48x^2=56x^2+40x+47\)
Theo đề bài ta có:
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab = 2 (1)
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = 3 (2)
Cộng (1) và (2) => 2(a2 + b2) = 5 => a2 + b2 = 2,5
=> 2ab = 3 - (a2 + b2) = 3 - 2,5 = 0,5 => ab = 0,25