LH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
21 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số thực. Ta có:
\(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow M\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b.\)
Mà \(a+b=2\) nên \(a=b=1.\)
Vậy \(a=b=1\) thì M nhận GTNN là 2
28 tháng 11 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)
Gọi k là giá trị chung của các tỉ số
\(\frac{a}{4}=k\Rightarrow a=4k\) ; \(\frac{b}{7}=k\Rightarrow b=7k\)
Từ đó
\(4b^2-6a^2=49\)
\(\Rightarrow4.49k^2-6.16k^2=49\)
\(\Rightarrow196k^2-96k^2=49\)
\(\Rightarrow\left(196-96\right)k^2=49\)
\(\Rightarrow100k^2=49\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{49}{100}\)
\(\Rightarrow k=-\frac{7}{10}\)hoặc \(k=\frac{7}{10}\)
với \(k=-\frac{7}{10}\) thì \(\frac{a}{4}=k\Rightarrow\frac{a}{4}=-\frac{7}{10}\Rightarrow a=-\frac{14}{5}\)
\(\frac{b}{7}=k\Rightarrow\frac{b}{7}=-\frac{7}{10}\Rightarrow b=-\frac{49}{10}\)
Với \(k=\frac{7}{10}\)thì \(\frac{a}{4}=k\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{7}{10}\Rightarrow a=\frac{14}{5}\)
\(\frac{b}{7}=k\Rightarrow\frac{b}{7}=\frac{7}{10}\Rightarrow b=\frac{49}{10}\)
Vậy \(a=-\frac{14}{5};b=-\frac{49}{10}\)và \(a=\frac{14}{5};b=\frac{49}{10}\)
Suy ra GTNN của \(3a+2b=3.\left(\frac{-14}{5}\right)+2.\left(-\frac{49}{10}\right)=-\frac{42}{5}+-\frac{49}{5}=-\frac{91}{5}\)
PA
15 tháng 11 2016
\(b^2=ac\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\), ta có: \(a=bk;b=ck\)
\(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ck\times k}{c}=k^2\) (1)
\(\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2=\left(\frac{bk+2012b}{ck+2012}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+2012\right)}{c\left(k+2012\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=k^2\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2\left(\text{đ}pcm\right)\)
30 tháng 11 2016
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{2,24}{3,36}\Rightarrow\frac{a}{2,24}=\frac{b}{3,36}\Rightarrow\frac{1}{100}\cdot\frac{a}{2,24}=\frac{1}{100}\cdot\frac{b}{3,36}\Rightarrow\frac{a}{224}=\frac{b}{336}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)
Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=k\Rightarrow a=2k,b=3k\)
Mà \(a^2:b=2\)
Hay \(\left(2k\right)^2:3k=2\)
\(4k^2:3k=2\)
\(\frac{4}{3}k=2\)
\(k=2:\frac{4}{3}\)
\(k=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow a=\frac{3}{2}\cdot2=3,b=\frac{3}{2}\cdot3=\frac{9}{2}\)
MA
3
23 tháng 7 2016
\(A=x^2+4x+5\)
\(=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+1\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất là 1
Khi x = -2
23 tháng 7 2016
A=x2+4x+5
=(x2+2.x.2+22)+1
⇒(x+2)2≥0
⇒(x+2)2+1≥1
Vậy giá trị nhỏ nhất là 1
Khi x = -2
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có : \(4=\left(1.a+1.b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2\). Dấu "=" xảy ra khi a = b
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại a = b =1
cảm ơn bạn