Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hữu

Question

Cho a, b nguyên tố lớn hơn 3

Chứng tỏ a² - b² chia hết cho 3

Nguyễn Thanh Hằng · Accepted Answer

Ta có :

$a,b$ là số nguyên tố > 3

$\Leftrightarrow a;b⋮̸$ $3$

$\Leftrightarrow a^2;b^2$ chia $3$ dư $1$

$\Leftrightarrow a^2-b^2⋮3$

$\Leftrightarrowđpcm$

Câu trả lời:

Ta có :

$a,b$ là số nguyên tố > 3

$\Leftrightarrow a;b⋮̸$ $3$

$\Leftrightarrow a^2;b^2$ chia $3$ dư $1$

$\Leftrightarrow a^2-b^2⋮3$

$\Leftrightarrowđpcm$

Mashiro Shiina · Answer

Ta có: Nếu a;b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì sẽ có dạng 3k+1 ;3k+2

Dựa vào HĐT số 3 ta có:
$a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

Nếu:

a=3k+1;b=3k+2

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\left(3k+1+3k+2\right)\left(3k+1-3k+2\right)=\left(6k+3\right).-1=-\left(6k+3\right)⋮3$a=3k+2;b=3k+1

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\left(3k+2+3k+1\right)\left(3k+2-3k-1\right)=\left(6k+3\right).1⋮3$a=3k+1;b=3k+1

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\left(3k+1+3k+1\right)\left(3k+1-3k-1\right)=\left(6k+2\right).0=0⋮3$a=3k+2;b=3k+2

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\left(3k+2+3k+2\right)\left(3k+2-3k-2\right)=\left(6k+4\right).0=0⋮3$

$\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)⋮3\Rightarrow a^2-b^2⋮3\rightarrowđpcm$