TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
7 tháng 9 2019
Làm bài này một hồi chắc bay não:v
Bài 1:
a) Áp dụng BĐT AM-GM:
\(VT\le\frac{a+b}{4}+\frac{b+c}{4}+\frac{c+a}{4}=\frac{a+b+c}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.
b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có đpcm.
Bài 2:
a) Dấu = bài này không xảy ra ? Nếu đúng như vầy thì em xin một slot, ăn cơm xong đi ngủ rồi dậy làm:v
b) Theo BĐT Bunhicopxki:
\(VT^2\le3.\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]=6\Rightarrow VT\le\sqrt{6}\left(qed\right)\)
Đẳng thức xảy r akhi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Bài 3: Theo BĐT Cauchy-Schwarz và bđt AM-GM, ta có:
\(VT\ge\frac{4}{2-\left(x^2+y^2\right)}\ge\frac{4}{2-2xy}=\frac{2}{1-xy}\)
NM
22 tháng 5 2017
mời anh giúp em câu này
(x2+1)2+3x (x2+1)2+2x2=0
x3+6x+12x +8x3 -21=0
đó 2 câu này thôi
7 tháng 8 2020
CM cái sau:
Ta có: \(a+\frac{1}{a}=\frac{a}{1}+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{1}.\frac{1}{a}}=2.1=2\) (bất đẳng thức Cauchy)
Chứng minh:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\left(\forall a,b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
(áp dụng vào cái trên)
7 tháng 8 2020
Dấu "=" xảy ra khi:
\(a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2=1\Rightarrow a=1\left(a>0\right)\)
VT
15 tháng 12 2017
Làm tạm vào đây vậy
từ gt dễ dàng => \(ab+bc+ca\le3\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\le\frac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)
Áp dụng cô si ta có
\(\frac{ab}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}\right)\)
Tương tự như vậy rồi ccộng vào nhá nhok
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Phạm Vũ Trí Dũng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
15 tháng 12 2017
Tự chứng minh \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le9\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)
\(\Rightarrow\sqrt{c^2+3}\ge\sqrt{c^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{\sqrt{c^2+ab}}\le\frac{ab}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}\right)\)
Đến đây dễ rồi để YẾN tự làm
28 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: Bài này áp dụng BĐT Cauchy (Cô-si) cho 2 số.
Ta có: a^2/b + b >= 2.căn[(a^2/b).b] = 2.căn(a^2) = 2|a| >= 2a
Tương tự, b^2/c + c >= 2|b| >= 2b
................c^2/a + a >= 2|c| >= 2c
Cộng vế với vế, ta được:
a^2/b + b^2/c + c^2/a + a + b + c >= 2a + 2b + 2c
<=> a^2/b + b^2/c + c^2/a >= a + b + c (điều phải chứng minh)
k cho mk nha
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>=0\)
=>a+b >=2cawn ab
(a+b)/2>=căn ab