Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
Do a và b đều không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư nên\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=3n+1\\b=3m+1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3n+2\\b=3m+2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}a=3n+1\\b=3m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab-1=\left(3n+1\right)\left(3m+1\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9nm+3m+3n+1-1=9nm+3m+3n⋮3\) nên là bội của 3 (đpcm)
TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}a=3n+2\\b=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab-1=\left(3n+2\right)\left(3m+2\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9nm+6m+6n+4-1=9nm+6m+6n+3⋮3\) nên là bội của 3 (đpcm)
Vậy ....
Bài 2:
\(B=\frac{1}{2010.2009}-\frac{1}{2009.2008}-\frac{1}{2008.2007}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}-\left(\frac{1}{2009.2008}+\frac{1}{2008.2007}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\right)\)
Đặt A=\(\frac{1}{2009.2008}+\frac{1}{2008.2007}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2009-2008}{2009.2008}+\frac{2008-2007}{2008.2007}+...+\frac{3-2}{3.2}+\frac{2-1}{2.1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2-1}{2.1}+\frac{3-2}{3.2}+...+\frac{2008-2007}{2008.2007}+\frac{2009-2008}{2009.2008}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}-A=\frac{1}{2010.2009}-\left(1-\frac{1}{2009}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}+\frac{1}{2009}-1=\frac{2011}{2010.2009}-1\)
Lời giải
Vì $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ nên $ab,bc,ca\geq abc$
Do đó
$A=\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{a+b+c}{abc+1}$
Ta cần CM $\frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2\Leftrightarrow 2(abc+1)\geq a+b+c$
Thật vậy:
Vì $a,b,c \leq 1$ nên $\left\{\begin{matrix}(a-1)(bc-1)\geq 0\\ (b-1)(c-1)\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2abc+1\geq abc+1\geq bc+a\\ bc+1\geq b+c\end{matrix}\right.$
Do đó $2abc+2\geq a+bc+1\geq a+b+c$
Hoàn tất chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1)$
a: Xét tứ giác OBDC có
\(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=180^0\)
Do đó: OBDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔEBA và ΔECB có
\(\widehat{E}\) chung
\(\widehat{EAB}=\widehat{EBC}\)
Do đó: ΔEBA\(\sim\)ΔECB
Suy ra: EB/EC=EA/EB
hay \(EB^2=EC\cdot EA\)
15.
Ta có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)
Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)
=> \(a+b+c\ge3\)
\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)
Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)
Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)
Tóm lại bđt được chứng minh
Dấu "=": tại a=b=c
Thay a,b,c lần lượt vào biểu thức...
Tính được kết quả:
a) A= \(-\frac{7}{10}\)
b) B= \(-\frac{2}{7}\)
c) C= 0
cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)
\(=x-1=2013-1=2012\)
a) \(BC.AH=AB.AC=6.8=48cm^2\) (bằng 2 lần diện tích ABC).
b) HAB và HAC là 2 tam giác vuông có \(\stackrel\frown{HBA}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{BCA}\)) nên HAB đồng dạng với HAC. Từ đó \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}\Rightarrow HB.HC=AH^2\) (đây là hệ thức lượng quen thuộc trong tam giác vuông: đường cao thuộc cạnh huyền bằng trung bình nhân của hai cạnh góc vuông)
c) Áp dụng Pitago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10cm\). Từ đó \(BE=BCV-CE=10-4=6cm=BA\).
Ta có \(BE^2=BA^2=BH.BC\) (chứ không phải là \(BH.CH\) nhé).
d) Không biết là bạn cần tính gì? Nếu là cần tính diện tích của tam giác CED thì có thể làm như sau:
Áp dụng tính chất phân giác có \(\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CD}{CD+AD}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)
\(\dfrac{dt_{CED}}{dt_{CAB}}=\dfrac{CE}{CB}.\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{4}{10}.\dfrac{5}{8}=\dfrac{1}{4}\), do đó \(dt_{CED}=\dfrac{1}{4}dt_{ABC}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.6.8=6cm^2\)
Tại sao (diện tích tam giác ced / diện tích tam giác cab) =ce/cb*cd/ca
nhiều bài quá mình chỉ làm được bài 1,3,4,5
bài 2 mình đang suy nghĩ
bạn có thể vào để hỏi bài !
Đáp án D