Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không ghi lại đề
\(a^2-2a+1+b^2-8b+16+c^2-10c+25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2+\left(c-5\right)^2=0\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\\c=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(a+b+c=1+4+5=10\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-5\right)^2+12=0\)
Khi \(a=1;b=2;c=5\)
Good luck :3
a2 + b2 + c2 + 42=2a +8b +10c
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+42-2a-8b-10c=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-8b+16\right)+\left(c^2-10c+25\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2+\left(c-5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-4=0\\c-5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\\c=5\end{cases}}\)
Khi đó \(a+b+c=1+4+5=10\)
cho x<0 thỏa mãn \(\frac{1}{x^2+9x+20}\)+\(\frac{1}{x^2+11x+30}\)+\(\frac{1}{x^2+13x+42}\)=\(\frac{1}{18}\) tìm x=?
mn giải giúp mk với
Do a^2+b^2=2 suy ra a^2<2;b^2<2. suy ra a^2=2-b^2;b^2=2-a^2
√(a^4+8(2-a^2)=√(a^2-4)^2=|a^2-4|=4-a^2(do a^2<4)
Tương tự,√(b^4+8a^2)=4-b^2
BT=4-a^2+4-b^2=8-a^2-b^2=6(đpcm)
Do a^2+b^2=2 suy ra a^2<2;b^2<2. suy ra a^2=2-b^2;b^2=2-a^2
√(a^4+8(2-a^2)=√(a^2-4)^2=|a^2-4|=4-a^2(do a^2<4)
Tương tự,√(b^4+8a^2)=4-b^2
BT=4-a^2+4-b^2=8-a^2-b^2=6(đpcm)
4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)
Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)
Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)
@Cool Kid:
Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)
Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)
Ta có :
\(\(a^2+b^2+c^2=3\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow a+b+c\le3\)\)
+) \(\(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}=\frac{4a^4}{2a^3+2a^2b^2}+\frac{4b^4}{2b^3+2b^2c^2}+\frac{4c^4}{2c^3+2c^2a^2}\)\)
\(\(\ge\frac{4\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2a^3+2b^3+2c^3+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2}\)\)
\(\(\ge\frac{4.3^2}{a^4+a^2+b^4+b^2+c^4+c^2+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2}\)\)
\(\(=\frac{36}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+a^2+b^2+c^2}=\frac{36}{9+3}=3\ge a+b+c\left(dpcm\right)\)\)
_Minh ngụy_
Dễ thấy
\(3=a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c\le3\)
Do đó :
\(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}=\frac{4a^4}{2a^3+2a^2b^2}+\frac{4b^4}{2b^3+2b^2c^2}+\frac{4c^4}{2c^3+2c^2a^2}\)
\(\ge\frac{\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)^2}{2a^3+2b^3+2c^3+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2}\)
\(\ge\frac{36}{a^4+a^2+b^4+b^2+c^4+c^2+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2}\)
\(=\frac{36}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+a^2+b^2+c^2}=3\ge a+b+c\left(dpcm\right)\)
ta có : \(a^2+b^2+c^2+42=2a+8b+10c\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+42-2a-8b-10c=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-8b+16\right)+\left(c^2-10c+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2+\left(c-5\right)^2=0\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\\left(b-4\right)^2\ge0\forall b\\\left(c-5\right)^2\ge0\forall c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2+\left(c-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-4\right)^2=0\\\left(c-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-4=0\\c-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\\c=5\end{matrix}\right.\)
khi đó \(a+b+c=1+4+5=10\)
o có gì