T
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 8 2016
Vì a,b,c không phải là số âm \(\Rightarrow a,b,c\ge0\)
Ta có 2 TH:
TH 1: a,b,c=0
Nếu a,b,c = 0 => a(a+b)(a+c)(a+b+c)=0
=> a(a+b)(a+c)(a+b+c)=0
TH 2: a,b,c >0
=> a(a+b) >0 => a(a+b)(a+c) >0
=> a(a+b)(a+c)(a+b+c) >0
Vậy a,b,c là các số không âm => a(a+b)(a+c)(a+b+c) \(\ge0\)
17 tháng 8 2016
Đầu tiên , cần chứng minh \(x^2+xy+y^2\ge0\) với mọi x,y thuộc tập số thực.
Thật vậy , đặt \(A=x^2+y^2+xy\Rightarrow2A=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2\Rightarrow A\ge0\)
Ta có : \(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+b^2c^2=\left(a^2+ab+ac\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)+b^2c^2\)
Đặt \(x=a^2+ab+ac\) , \(y=bc\) , suy ra :
\(x\left(x+y\right)+y^2\ge0\Leftrightarrow x^2+xy+y^2\ge0\)luôn đúng.
Vậy bđt ban đầu dc chứng minh
NT
1
10 tháng 3 2019
Đặt \(x=a+b;y=b+c,z=c+a\)
\(\Rightarrow x+y+z=2\)
Ta cần chứng minh:\(x+z\ge4xyz\)
Ta có:\(4\left(x+z\right)=\left(x+y+z\right)^2\left(x+z\right)\ge4y\left(x+z\right)\left(x+z\right)\)
\(=4y\left(x+z\right)^2\ge4y.4xz=16xyz\)
\(\Rightarrow\)\(x+z\ge4xyz\)
Hoàn tất chứng minh.Dấu "=" xảy ra khi \(x=z=\frac{1}{2};y=1\) thế vào tìm a,b,c
khóa vé! dúp mk nhoa nhoa! thanks các bn nhìu nha!
DL
1
5 tháng 10 2019
\(\hept{\begin{cases}-1\le a\le2\\-1\le b\le2\\-1\le c\le2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\\\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0\\\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\le a+2\\b^2\le b+2\\c^2\le c+2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(6=a^2+b^2+c^2\le a+b+c+6\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=-1; c=2 và các hoán vị
TN
14 tháng 7 2017
Câu hỏi của Alice Sophia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
NH
30 tháng 4 2018
Nếu a hoặc b bằng 0 thì P=2018 dương
Nếu a và b khác 0
Th1 : a , b khác dấu => P dương
Th2 : a , b cùng dấu
Vì \(2.a^{2018}.b^{2018}>0\)=> \(a^{2017}+b^{2017}>0\)=> a , b đều dương
Có : \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{2018}.b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2=\frac{1}{a.b^{2018}}+\frac{1}{b.a^{2018}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(ab\right)^{2019}}}\)\(\Rightarrow ab\le1\)
\(\Rightarrow2018-2018ab\ge2018-2018=0\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=1
Vậy P luôn ko âm :)