Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)
Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều
\(\Rightarrow ED=R\)
\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\)
Áp dụng định lý talet:
\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
.
a + b + c= 1 \(\Rightarrow\)1 - a = b + c > 0
Tương tự : 1 - b > 0 ; 1 - c > 0
Mà 1 + a = 1 + ( 1 - b - c ) = ( 1- b ) + ( 1 - c ) \(\ge\)\(2\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)
Tương tự : \(1+b\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-c\right)}\); \(1+c\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\)
\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge8\sqrt{\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2\left(1-c\right)^2}=8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\ge8\)
Dấu " = : xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vậy GTNN của A là 8 \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
Cách khác:
\(A=\frac{\left[\left(a+b\right)+\left(a+c\right)\right]\left[\left(b+c\right)+\left(b+a\right)\right]\left[\left(c+a\right)+\left(c+b\right)\right]}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số ta được:
\(A\ge\frac{8\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=8\)
"=" <=> a = b = c = 1/3
Kết luận..
.
.
ta có : \(a+b+c+d=7\Leftrightarrow b+c+d=7-a\Leftrightarrow\left(b+c+d\right)^2=\left(7-a\right)^2\Leftrightarrow b^2+c^2+d^2+2bc+2cd+2bd=\left(7-a\right)^2\)
lại có: \(b^2+c^2+d^2+2bc+2cd+2bd\le b^2+c^2+d^2+b^2+c^2+c^2+d^2+b^2+d^2=3\left(b^2+c^2+d^2\right)=3\left(13-a^2\right)\)
HAY \(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\Leftrightarrow49-14a+a^2\le39-3a^2\Leftrightarrow4a^2-14a+10\le0\Leftrightarrow2a^2-7a+5\le0\Leftrightarrow\left(2a-5\right)\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow1\le a\le\dfrac{5}{2}\)
Vậy GTLN của a là 5/2 , GTNN của a là 1
Trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của a là (1+5/2):2=7/4