Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2x(x-5)=5(x-5)
<=> 2x(x-5)-5(x-5)=0
<=> (x-5) (2x-5)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\2x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
b) x2-x-6=0
<=> x2-3x+2x-6=0
<=> x(x-3)+2(x-3)=0
<=> (x+2)(x-3)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}}\)
c) (x-1)(x2+5x-2)-x3+1=0
<=> (x-1)(x2+5x-2)-(x3-1)=0
<=> (x-1)(x2+5x-2)-(x-1)(x2+x+1)=0
<=> (x-1)(x2+5x-2-x2-x-1)=0
<=> (x-1)(4x-3)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}}\)
d) e) Bạn viết lại đề được không ạ?
Ta có :
\(PT\Leftrightarrow2\sqrt{3x+1}-4+3-\frac{3}{\sqrt{2-x}}+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}+2\right)=0\)
( 1 )
Lại có : \(\frac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-1>0\left(\frac{-1}{3}\le x< 2\right);3-\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}>0\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(PT\Leftrightarrow x=1\)
bđt <=> \(\frac{abc}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{abc}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{abc}{c^3\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ac}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{1}{a^2\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\right)}+\frac{1}{b^2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)}+\frac{1}{c^2\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{a}}\)(1)
Đặt 1/a = x ; 1/b = y ; 1/c = z
(1) được viết lại thành \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{y+x}\)
Theo Bunyakovsky dạng phân thức ta có :
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{y+x}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
Lại có \(x+y+z\ge3\sqrt{xyz}=3\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{c}}=3\sqrt{\frac{1}{abc}}=3\)( Cauchy )
=> \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{y+x}\ge\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3}{2}\)
Hay \(\frac{abc}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{abc}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{abc}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)( đpcm )
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z = 1
hay a = b = c = 1