Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Trần Anh Đại nếu ko vào được ib vs tui để biết thêm chi tiết!
a/b = b/c = c/d = (a+b+c)/(b+c+d)
=> (a+b+c/b+c+d)^6054 = (a/b)^6054
Ta có \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
=> \(1+\frac{a+b+c+d}{a}=1+\frac{a+b+c+d}{b}=1+\frac{a+b+c+d}{c}=1+\frac{a+b+c+d}{d}\)
=> \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Khi a + b + c + d => a + b = -(c + d) ;
b + c = -(a + d) ;
c + d = -(a + b)
d + a = -(b + c)
Khi đó \(M=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(a+d\right)}{a+d}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}\)
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4
Khi a + b + c + d \(\ne0\)
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = \(\frac{2a}{2a}+\frac{2b}{2b}+\frac{2c}{2c}+\frac{2d}{2d}=2+2+2+2=8\)
Vậy khi a + b + c + d = 0 thì M = -4
khi a + b + c + d \(\ne\)0 thì M = 8
M=a+b=c+d=e+f.M=a+b=c+d=e+f.
⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩a7=b11=a+b7+11=M18(1)c11=d13=c+d11+13=M24(2)e13=f17=e+f13+17=M30(3)⇒{a7=b11=a+b7+11=M18(1)c11=d13=c+d11+13=M24(2)e13=f17=e+f13+17=M30(3)
Kết hợp (1),(2)và(3)(1),(2)và(3)
⇒M∈BCNN(18;24;30).⇒M∈BCNN(18;24;30).
⇒M∈{0;360;720;1080;...}⇒M∈{0;360;720;1080;...}
Mà MM là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số.
⇒M=1080.⇒M=1080.
Vậy M=1080.
nhớ cho mình 1 k nhé chúc bạn học tốt
a/ Nhân cả 2 vế với a+b+c+d
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a+b+c}+\frac{a+b+c+d}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{c+d+a}+\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=\frac{a+b+c+d}{40}.\)
\(\Rightarrow1+\frac{d}{a+b+c}+1+\frac{a}{b+c+d}+1+\frac{b}{c+d+a}+1+\frac{c}{d+a+b}=\frac{2000}{40}=50\)
\(\Rightarrow S=46\)
Giải: Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a + b + c + d\(\ne\)0)
=> \(\frac{a}{b}=1\)=> a = b
\(\frac{b}{c}=1\) => b = c
\(\frac{c}{d}=1\) => c = d
\(\frac{d}{a}=1\) => d = a
=> a = b = c = d
Khi đó, ta có: \(\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{a+d}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}\)
hay \(\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)
\(=\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}\)
= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{2}.4=2\)
Từ \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{c+d+a}+1=\frac{c}{d+a+b}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
Hay \(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{c+d+a}=\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Nếu a+b+c+d=0 thì \(a+b=-\left(c+d\right)\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=-1;\frac{c+d}{a+b}=-1\)
\(b+c=-\left(d+a\right)\Rightarrow\frac{b+c}{d+a}=-1;\frac{d+a}{b+c}=-1\Rightarrow H=-1\)
Nếu a+b+c+d \(\ne0\)thì: \(b+c+d=c+d+a=d+a+b=a+b+c\Rightarrow a=b=c=d\Rightarrow H=1\)
Vậy H=-1 nếu a+b+c+d=0; H=1 nếu a+b+c+d khác 0
Ta có :\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{c+d+a}+1=\frac{c}{d+a+b}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
=> \(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = -(d + a)
=> c + d = -(b + a)
=> d + a = -(b + c)
Khi đó H = \(\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}.\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}.\frac{-\left(b+a\right)}{c+d}.\frac{-\left(d+a\right)}{b+c}=\left(-1\right).\left(-1\right).\left(-1\right).\left(-1\right)=1\)
Khi a + b + c + d \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{b+c+d}=\frac{1}{a+c+d}=\frac{1}{a+b+d}=\frac{1}{a+b+c}\)
=> b + c + d = a + c + d = a + b + d = a + b + c
=> a = b = c = d
Khi đó H = \(\frac{2b}{2d}.\frac{2c}{2a}.\frac{2d}{2b}.\frac{2a}{2c}=1\)
ta có :
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
áp dụng tính chất của dãy tí số bằng nhau ta có
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c+d=3a\\a+c+d=3b\end{cases}}\text{ và }\hept{\begin{cases}a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\Rightarrow k=\frac{a+b}{c+d}=1\)