K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
19 tháng 2 2018
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^3b^3c^3}}=\frac{3}{abc}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) Hay \(a=b=c\) ( đề cho )
Vậy ta có đpcm : \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Lời giải:
Muốn chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\) ta chỉ cần chỉ ra \(ab+bc+ac=1\)
Thật vậy:
\((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2^2-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)=2\)
\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=2\Rightarrow ab+bc+ac=1\)
Do đó ta có đpcm.